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−構造解析法へのアプローチ−

構造力学

          2015.6(第1章〜第9章)
          2016.9(第10章、第11章追加)
          2018.1(全章 加筆・修正)


−はじめに−

 構造力学は、構造物に外力が作用したとき、
 その力によって構造物全体及び部材にどのような現象が起きるかを把握し、
 十分に安全な強さをもっているかを調べるのが目的です。

 つまり、外力の作用により構造物の変形や応力の状態を定量的に把握し、
 分析・評価することです。
 そのためには、支点反力や断面力を求める必要があります。
 これらを求める構造解析法には、様々な種類があり、
 未知量として反力や断面力をとるのか、
 支点や節点のたわみやたわみ角をとるのかによって、
 応力法と変位法に分かれます。

 本サイトは、土木・建築関係の学生及び技術者を対象に、
 構造解析法について解説したものです。

 構造解析法の誘導には、
 原理・定理を組み合わせることによって得られるものも少なくありません。
 本サイトは、文末に向かって読み進み、
 全体を後戻りせずに読み切れるように、
 文章の流れを重視し、できるだけ式番号や、図番号を省略した構成としています。

 本サイトによって、様々な解析法の特徴を理解することにより、
 構造解析法の面白さにも気づくはずです。
 また、何度も読み返すことにより、新たな発見が得られるものと確信しています。

第1章 静力学の基礎

1.1 静力学

1.1.1 力の基礎的法則

1.1.2 一点に作用する2力の合成

1.1.3 一点に作用する多くの力の合成

1.1.4 一点に作用する力のつり合い

1.1.5 力のモーメント

1.1.6 偶力

1.1.7 モーメント荷重

1.1.8 一点に作用しない多くの力の合成

1.1.9 一点に作用しない力のつり合い

第2章 力と変形

2.1 応力とひずみ

2.1.1 引張力、圧縮力と引張応力、圧縮応力

2.1.2 せん断力とせん断応力

2.1.3 曲げモーメントと曲げ応力

2.1.4 ひずみ

2.1.5 ポアソン比

2.1.6 応力とひずみの関係

第3章 外力と内力

3.1 外力

3.2 内力

3.3 外力と内力の関係

3.3.1 外力系のつり合い

3.3.2 内力系のつり合い

第4章 はり理論

4.1 概説

4.2 弾性構造力学の仮定

4.3 解析の基本原理

4.4 構造物の種類

4.4.1 構造物の分類

4.4.2 構造物の安定、不安定と静定、不静定

4.4.3 静定構造物

4.4.4 不静定構造物

4.4.5 構造物の不静定性

4.5 静定構造物の解法

4.5.1 はりの種類

4.5.2 支点の種類と反力数

4.5.3 力のつり合い条件

4.5.4 支点反力及び断面力の計算

4.5.5 断面力の符号

T 曲げモーメント図の見方と約束

U せん断力図の見方と約束

V 軸方向力図の見方と約束

第5章 部材断面の諸性質

5.1 断面諸量

5.1.1 図心と断面1次モーメント

5.1.2 断面2次モーメント

5.1.3 断面相乗モーメント

5.1.4 断面2次極モーメント

5.1.5 断面係数

5.2 部材の特質

5.2.1 剛度、剛比

5.2.2 力の伝達

第6章 断面力と応力

6.1 断面力

6.1.1 断面力の正負の向き

6.1.2 変形の正の向き

6.2 内力の種類

6.2.1 軸方向力(引張力,圧縮力) N

6.2.2 せん断力 S

6.2.3 曲げモーメント M

6.3 はりの応力

6.3.1 はりの曲げ応力

6.3.2 はりのせん断応力

6.3.3 はりのたわみに及ぼすせん断力の影響

6.4 荷重、せん断力と曲げモーメント間の関係

第7章 はりの応力と影響線

7.1 はり内部の応力

7.1.1 応力の表示法

7.1.2 応力の正負の約束

7.1.3 弾性体内の応力(傾斜面上の応力)

7.1.4 はりの主応力と主応力面

7.1.5 モールの応力円

7.1.6 はり内部の応力状態

7.2 はりの支点反力・断面力の影響線

7.2.1 影響線

7.2.2 はりの影響線

7.2.3 相反作用の定理

7.2.4 ミューラ・ブレスロウの原理

第8章 構造解析法への適用

8.1 構造解析の目的

8.2 応力法と変位法 

8.2.1 応力法の特徴

8.2.2 変位法の特徴

8.3 構造解析法の分類

8.4 応力法による解法

8.4.1 重ね合わせの原理

8.4.2 たわみ曲線の微分方程式

8.4.3 モールの定理(モーメント面積法)、共役ばり法

8.4.4 とう性法

8.4.5 カスティリアノの第2定理(最小仕事の原理)

8.4.6 三連モーメントの定理

8.4.7 定点法

8.4.8 単位荷重法

8.5 変位法による解法

8.5.1 剛性法

8.5.2 たわみ角法

8.5.3 モーメント分配法

8.5.4 カスティリアノの第1定理

第9章 構造解析法の各種はりへの適用と評価

9.1 評価マトリックス

9.1.1 タイプT(2径間:単純支持構造)

9.1.2 タイプT(多径間:単純支持構造)

9.1.3 タイプU(単径間:一端固定他端単純支持構造)

9.1.4 タイプU(2径間:一端固定他端単純支持構造)

9.1.5 タイプV(単径間:両端固定支持構造)

9.1.6 タイプV(2径間:両端固定支持構造)

9.1.7 タイプV(多径間:両端固定支持構造)

第10章 トラス理論

10.1 トラス理論における仮定

10.2 静定トラスの解法

10.2.1 節点法

10.2.2 切断法(断面法)

10.3 トラス解法の選択

10.4 トラスの骨組構成

10.4.1 トラスの安定性

10.4.2 不静定次数の求め方

10.5 トラスの影響線

10.5.1 トラスの支点反力

10.5.2 支点反力の影響線

10.5.3 弦材力の影響線

第11章 ラーメン理論

11.1 ラーメンの定義と種類

11.2 静定ラーメン

11.3 不静定ラーメン

11.4 静定ラーメンの解法

11.4.1 部材力の解析

11.5 不静定ラーメンの解法

11.5.1 応力法

T 単位荷重法による解法

U カスティリアノの第2定理(最小仕事の原理)による解法

V 三連モーメントの定理による解法

11.5.2 変位法

W たわみ角法による解法

X モーメント分配法による解法

Y 定点法による解法

例題一覧

参考文献