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 X4+4
=(X4+4X2+4)−4X2   4X2 を足したから、同じだけ引きます
=(X2+2)2−(2X)2    ここから先は、2乗−2乗で公式ですね。
=(X2+2+2X)(X2+2−2X)    和と差の積ですね
=(X2+2X+2)(X2−2X+2)    順番をきれいに入れ替えました

こんな感じでしょうか?

これは、X4+4 が直接因数分解できないから、どうだったら因数分解できるかなーと考えるんですが、この式が
4+4X2+4 か、または X4−4X2+4
だったら、
(X2+2)2  か、または (X2−2)2
という風に因数分解できて、嬉しいな!!と無理やり思ってください。

ところで、(X2−2)2 って変形できても、

 X4+4
=(X4−4X2+4)+4X2
=(X2−2)2+(2X)2

ここまで変形してみると、「2乗+2乗」ではしゃれにもなりませんね。無駄なことはしてもしょうがないので、この考え方はやめます。

仕方が無い。残った方の (X2+2)2 について考えましょう。 こちらは、「2乗−2乗」と変形できるから、まだ先があるじゃないですか。試しにやってみたら、やったー、大成功! というわけです。


それでは、数字をちょっと変えてみましょう。

 X4+1
=(X4+2X2+1)−2X2
=(X2+1)2−(√X)2  あっ!、これじゃダメだ

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