6-1..2..6の解法 
                          

       6−1
  
aからdにケンペ鎖が伸びているとすると左端の
aと右端のdを交換できる     




aからdにケンペ鎖が伸びていないとすると左端
のa色はd色に交換できる









       6−2

左端のa支点がc色に変更できない条件は左端
のa支点からc支点にケンペ鎖が接続していると
きである




左端のa支点がc色に変更できる時




       6−6

右端のb支点がc色に変更できない条件は右端
のb支点からc支点にケンペ鎖が接続していると
きである




右端のb支点がc色に変更できる時
6支点
5支点




          4色問題の研究

       ( 5支点と6支点で構成される正規双対グラフにおける4色問題の研究)


  ’90年ころ2−3年夢中になり研究した成果をこのたび発表したいと思います。



     証 明 ( ?)


平面上、無限に書かれた5支点と6支点の正規双対グラフを想定し、このうちのn支点がPn支点を
残して染色されているとする。

Pn支点の周囲の任意の支点の染色をキャンセルして u と置くときPn支点が染色可能なことを図
は示している。(?)

球面グラフを除く、平面上無限の正規双対グラフにおいては必ず未染色域が存在しそこに対してPn
支点からのパスが存在するので(?) u はそのパスを通って未染色域に接続できる。

     よってn支点は染色可能である。

                                                        
               qed








     図の説明 

1. 矢印はそれぞれのケンペ鎖を示しています。接続されていないのは交換ができる事を示してい
ます。支点が4個有るのは5支点の場合、支点が5個あるのは6支点の場合のそれぞれの解法を示
しています。

2. 「6支点の組み合わせ」は最初に出てくる色をa次がbとして次がaまたはcとして四色必要なよう
に組み合わせたものです。


                  ケンペ鎖の説明

1. 5−1の5支点のときb支点のb色をd色に変更しても問題が解決しない条件は、b−d−b−d−
といった鎖状の配列が、d支点に到達しているときである。するとこのb−d鎖とPn支点とで閉曲線を
作る。この中に閉じ込められたc支点のc色をa色に変更しょうとしたときb−d鎖上にa色もc色も無
いため、a−c鎖はa支点に到達できずc支点のc色はa色に変更可能である。 (これをケンペ鎖とい
う?)     5色定理参照
  
2. 「6-1..2..6の解法」はあまり自信が有りません。ちょっとしたパズルです。暇が有ったら試し
てみてください。

3. 確かケンペの証明がヒーウッドにより反例を示されたのが、5支点において二つの異なるケン
ペ鎖を同時に移動したとき複雑な絡みあいを起こすというものでした。

4. 閉曲線定理のみ使用しています



                   後 記

ムーアの地図の染色が短時間で出来る方法を発見し何故これが証明できないのかと思っていたと
き ブルーバックスの4色問題を書店で偶然見つけ、読んで見たのですがサッパリ解りません。それ
からが地獄、どうも私の脳は強くインプットされたものを忘れることが出来ないらしく、まさに寝てもさ
めても、とうとうあきらめて全部の資料を捨てました。

 それから、しばらくして、問題を先送りにすればどうかというアイデアが生まれ現在の証明が生ま
れました。問題の部分も多々有るのですが、何せ資料も極端に少なく、いわくつきの問題なので専
門家も少なく、まさに三等分家扱いされかねません。それよりも何より疲れ果てました。

それで、この資料を金庫に13年間封印したのです。このたび、皆さんのご意見をお伺いしたいと、こ
のページを作りました。ご意見お待ちしています。

 ここではケンペの方法をもとに説明しましたが、この研究の骨子はもし正規双対グラフの任意の支
点が一度だけ5彩色を許して5色彩色可能ならば(多分これは可能)、その5彩色の支点をグラフの
外に追い出すことが出来るかというものです。


                                     
  

グラフ理論と四色問題,四色問題の証明?ケンペ鎖を基に
した四色問題の解明 ケンペの証明を発展させた四色問題の研究 4色彩色問題 5色定理
の応用 5色定理とは グラフ理論の研究 ヒ
ーウッドの研究

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