□技術メモ - 力学

※管理人の個人的な技術メモです。
このページの内容は正確であることを保証しておりません。
このページではニュートン力学に関する事について記述します。
（主に運動量、力積、運動方程式、力学的エネルギー保存則、
およびそれらの関係についてメモ書き）

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〇カロリー、ジュール、ニュートン、ワット

・カロリー(記号 cal, calorie)
水1kgの温度を1℃上げるのに必要な熱量のこと。
4.184Jに該当。

・ジュール(記号 J, joule)
102グラムの物体を1メートル持ち上げる時の仕事に相当する。
1J = 1 N * m に該当。変換して
1J = 1 Kg * m^2 * s^(-2)
このような単位を書くのは大変なので、J と書く。

・熱の仕事当量
1calの熱量に相当する仕事の量のこと。
1843年にジュールが実験により観測した。

J(熱の仕事当量) = 4.1855 J/cal

また、仕事 W と熱量 Q との間には以下の関係がある。

W = Q * J(熱の仕事当量)

・ニュートン(記号 N, newton)
1kgの質量を持つ物体に1m/s^2の加速度を生じさせる力のこと。
1N = 1 Kg * m * s^(-2)
このような単位を書くのは大変なので、N と書く。

・ワット(記号 W, watt)
仕事率のこと。
1W = 1 J/S に該当。

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〇運動の法則

運動の法則には以下の３つがある。

・運動の第１法則
慣性の法則とも言う。

・運動の第２法則
力は質量と加速度の積に等しい。
質量の大きな物体は加速しにくいともいえる。
経験則であることに注意。

F = m * dv/dt

・運動の第３法則
作用・反作用の法則ともいう。

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〇力学的エネルギー保存則

・運動エネルギーと位置エネルギーには以下の関係がある。

1/2 m * v^2 = m * g * h

・力学的エネルギー保存則について導出する。

運動方程式は以下の通り。これを変形する。
F = m * a
F = m * dv/dt
両辺にvを掛ける。
F * dx/dt = m * v * dv/dt
両辺をtで積分する。
積分(F * dx/dt)dt = 積分(m * v * dv/dt)dt
積分(F)dx = 積分(m * v)dv
物体にはF=mgの力が働いているので
m*g*h = m * (1/2 v^2)
整理して
1/2 m*v^2 = m*g*h

これは仕事と同じ単位であり、以下のことが言える。
仕事 = 力×距離

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〇運動量と力積の関係

・力積とは運動量の変化のことと言える。
導出は以下の通り。

F = m * a
  = (mv - mv')/t
従って
F * t = mv - mv'

従って力積に関しては以下のことが言える。
力積 = 力×時間

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〇運動量保存の法則

以下の法則が成り立つ。

(1) 運動量の変化は受けた力積に等しい。
mv' - mv = I    (I:力積)
導出は、上記、運動量と力積の関係 と同じ。

(2) 外力を受けない系の運動量は保存される(運動量保存の法則)
２つの質点が衝突したときに以下が成り立つ。
M1 * V1 + M2 * V2 = M1 * V1' + M2 * V2'
これを一般化すると以下になる。
Σ(k=1→n) Mk * Vk = 一定

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