□技術メモ - 統計的手法

※管理人の個人的な技術メモです。
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〇尺度水準

４つの尺度水準について確認しておく。

・名義尺度
対象に数値を割り当てただけのもの。変数値間の比較は、等しいか異なるか以外に意味を持たない。

・順序尺度
名義尺度の水準を満たしている。
等しいかどうかと、大小の比較ができる。心理学や社会科学の測定の多くは順序尺度。
例えば、レベル１、レベル３などという言い方をする場合に、数値を加算するなどの演算は行わない。
最頻値や中央値は順序尺度である。

・間隔尺度
順序尺度の水準を満たしている。
２つの数値の差が等しい場合は、間隔が等しいことを意味している。
日付、温度などは間隔尺度と言える。
間隔尺度を持つ複数のデータの代表地として、最頻値、中央値、算術平均などがある。

・比率尺度または比例尺度
間隔尺度の水準を満たしている。
ペアの数値の比や、乗算、除算にも意味がある。
比率尺度のゼロは特別な意味を持つことが多い。
質量、長さ、エネルギーなど、物理量の多くが比率尺度である。

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〇共分散(covariance)、相関係数、散布図

・共分散は「古文のテストの得点の高い人は、日本史の得点も高いか？」など、
相関関係を調べる際に用いられることが多い。

Sxy = 1/N Σ(i=1→N) (Xi - E(X))*(Yi - E(Y))

以下のように書くこともある。

Cov(X,Y) = E( (X-E(X))*(X-E(X)) )

・相関係数
正の分散を持つ確率変数 X, Y が与えられたとき、
共分散をSxy, 標準偏差を Sx, Sy とする。
このとき、相関係数は以下で与えられる。

                 Sxy
相関係数 ρ = --------
               Sx * Sy

※相関係数は順序尺度なので、加算や比率などの値は意味がない。
従って相関係数の比率などを取ることは意味がない。
相関係数は次元がなく、−１以上、１以下の実数の値を取る。
正の相関、負の相関、無相関という言い方をする。

※分散の定義からして分散が負になることはないと思いがちだが、
式を展開して、第１項 - 第２項 の形式になった場合に演算誤差で
負になることがあるらしい。要注意！

・散布図
縦軸、横軸に数値を割り当て、データをプロットしたもの。

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〇ヒストグラムの書き方

〇箱ひげ図

〇平均、分散、標準偏差

〇疑似相関

〇二項分布

〇ポアソン分布

〇正規分布

〇統計的検定
・仮説検定
・第１種過誤(あわて者の誤り)、第２種過誤(ぼんやり者の誤り)について

〇回帰分析

〇ｔ分布、ｔ検定

〇F分布、Ｆ検定、分散分析

〇95%信頼区間、99％信頼区間とは

〇分割表

〇カイ２乗検定

〇多変量解析

〇実験計画法

〇主成分分析

〇クラスター分析