第２章 周期関数・周期
まずは周期関数と周期の説明です．
フーリエ変換では波形に関する知識がとても重要です．
周期は
「波が１回上下するのにかかる時間」
とか
「同じ波が繰り返すまでの時間」
周期関数は
「一定時間ごとに繰り返すような関数」
と覚えていればまず問題ないです.
例えば↓の周期は0.5秒で，この関数（sin(2π* 2* t)）は周期関数です．
もう少し正確に言うと
周期関数の一部を切り取ってきてグラフに表した図です．
”周期関数”そのものは永遠に続いています．
（もちろん制限があれば別です）
ここでは，その数学的な定義を説明していきます．
数学的定義
| 周期関数は全ての時間tに対し次式の関係を持つ関数 |
また，上の式は
f(t) = f(t + nT) n=0,±1,±2,…
とも表されます．
この２つの式が何を言っているかというと
このページで最初に書いたことそのままです．
f(t)とf(t + T)が同じ，ということは
T秒毎に同じ形の波が繰り返しているということです．
「繰り返している」というのは
時間が違っているのに，グラフの縦軸（関数の値）が同じ値を取るということです．
例えばこのsin波の場合
周期T = 0.2秒毎に繰り返しているというのが
グラフの見た目でも分かるし
sin波自体が円の中をぐるぐる回ることでできている波形なので
（高校数学でやりました…よね？）
３６０°（ラジアンだと２π）毎に繰り返しているのは
明らかです．
ちなみに，１章で出てきた周波数と周期は 逆数の関係があります．
f = 1 / T
f：周波数 T：周期
周波数f = ２[Hz]のときの周期Tは0.5[s]となります．
このページの一番上のグラフを見ると
一目瞭然！だと思います．
sin波とcos波が波形の全ての基本なので
ちょっとでも自信がない場合は，今のうちに
高校の数学の教科書を見なおしておくと良いと思います．
そうそう，余談ですが高校の数学の教科書と中学の英語の教科書は
一生持ってても損はしないと思います．私は．
次回からはフーリエ変換最大の仮定に触れたいと思います♪（意味深？）
2002/10/09 ver.1.1
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