今回はフーリエ変換最大の仮定です．
納得できなくても，これを仮定していないと
フーリエ変換はできません，という
大事な仮定です．
（解析したい） 関数f(t)は周期Tの周期関数とする．
周期と周期関数は２章で勉強しました．
まずいえること．
解析したいデータがf(t)という形で表せるということは
しかもtに制限(0＜t＜10とか)がないということは
解析したいデータは永遠に続いていないといけない！
ということです．
データはどう取ってきても有限なので
この仮定を更にどう仮定すれば
実際に取ってきた有限のデータが当てはめられるのか
という考え方の問題になってきます．
何か思いつきましたか？
答えは
データ全部を１周期と考えて
それが永遠に繰り返されていることにすれば良いじゃないか！
相当頭が柔らかくないと出てこない発想だと思います…．
次に，その仮定をどうするのかですね．
解析したいデータが「関数f(t)」ということは，
式で表さないといけないということなので
取ってきたデータを式として表すのに使います．
「永遠に繰り返している周期関数」であるデータを
一番簡単な形の式に表そう，ということで
一番簡単な周期関数の足し合わせで式として表します．
（ｘの何乗とかで近似したら周期関数ではないですから…）
これがしたくて，この仮定があるわけです．
理由は後でわかります．
今の時点で察しがつく人もいるかも．
これをフーリエ級数展開といいます．
具体的に式で表すとこうです．
このとき
です．ωは角速度で，「１秒間当たり何ラジアン角度が進むか」です．
１周期は２πなので，２π/Ｔでωになります．
この式のcosとsinの中がωt，２ωt，３ωt，…となっているには理由があります．
例を見てみましょう．
上のグラフは1Hz,1.5Hz,2Hzのsin波です．
1Hzと1.5Hzの縦軸の値を足したグラフです．
横軸が５秒までに変わっているのに注意してください．
1Hzと２Hzのsin波の縦軸の値を足したグラフです．
1Hzと1.5Hzを足したグラフを見て，周期と周波数を考えてみてください．
また，1Hzと2Hzを足したグラフを見て，周期と周波数を考えてみて下さい．
1Hz+1.5Hzの方は，周期は２秒，周波数は0.5Hz．
1Hz+2Hzの方は，周期は１秒，周波数は1Hzです．
ωt,２ωt,３ωt，…となっている場合，
足し合わされている波の中の，１番遅い波（周期が長い波）と
足し合わせた結果の波の周期が同じになります．
その方が後々便利なので
角速度は一番遅い角速度の整数倍にするのが決まりです．
周期とか，周波数とか，角速度がごちゃごちゃになってきた頃だと思うので
そろそろ確認です．
周期（T）：同じ波が繰り返すまでの時間[s]
周波数（f）：１秒間に同じ波が何回繰り返すか[Hz]
角速度（ω）：１秒間当たり何ラジアン角度が進むか
またこの３つには
f=１/T
ω = 2π/T = 2π* f
という関係があります．
ごちゃごちゃしたときは，この辺りを思い返して
ごりごり書いて計算してみて，早く慣れましょう．
2002/11/26 ver.1.0
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