凄く久しぶりの更新になってしまいました．
実は４章は１月にできてました．
何故かばたばたしているうちに時が過ぎていきました（遠い目）
でも，何とか卒業できそうです．おめでとう，自分．
更新を待ってくれていた方，諦めてしまった方，ごめんなさい．
というわけで．
フーリエ級数展開の式はこれでした．
３章ではこの式で
どうしてこの式のcosとsinの中がωt，２ωt，３ωt，…となっているのか
を説明しました．
今回はもっと基本的なところ
どうしてcosとsinを足し合わせているのかです．
まずsinの１周期分のグラフを見てみましょう．
横軸がラジアンになったのに注目です．
角度が0のときは必ず0を取っています．
つまり，”位相が0”です．
位相とは”周期的に運動するもののある瞬間の位置”を言います．
１周期を２πとしたラジアンで表すのが一般的です．
位相を考えるときは，sin波を基準として考えるので，sin波の位相(のずれ)は0です．
次に，cosの１周期分のグラフも見てみましょう．
角度が0のときは必ず1を取っています．
この場合の位相は何でしょうか？
sin波とcos波の定義の図を見てみましょう．
うわ，懐かしい．
円周上を回っている点の，縦軸の位置の時間に対する変化を追っていったのがsin波
横軸の位置の変化を追っていったのがcos波ですね．
簡単にするために，半径a=1と考えましょう．
この図で角度θが0のとき，つまり位相が0のとき
sinは0，cosは1です．
角度θが1/2π(90°)のとき，つまり位相が1/2πのときは，sinは1，cosは0です．
このとき，sin波が基準なので，cos波の位相は1/2πです．
話を戻します．
どうしてcosとsinを足すのか，という話でした．
例えば，解析したいデータを
フーリエ級数展開を使って，
周期関数の足し合わせでf(t)という関数にするとき
「時間t = 0のときに，f(t)の位相が0または1/2πに
になっている保証」はありません．
つまり，データの最初の値が0か最大値(図中のa)を取っている保証がありません．
実験の生データの場合，データロガーのスタートを押した時間が
データの最初の値になることを考えると想像がつきますね．
そこで，解析したいデータを正しく表すためには
sin波とcos波を足して表すのが一番簡単です．
位相がsin波からもcos波からもずれている
波形を表すことができるようになるんですね．
こんな感じです．
このグラフは，最初に出したsin波とcos波のグラフを足したものです．
位相が中途半端にずれています．
というわけで，フーリエ級数展開の説明を終わります．
ところで「フーリエ変換をしたグラフの縦軸の値は何ですか？」
という質問メールを沢山頂いてびっくりしたのですが
順に追っていかないと分からない部分なので
ぼちぼち説明を進めていきたいと思っております．
待ちきれない場合は，頑張って勉強してください.としか言えないのですが…．
2003/03/04 ver.1.0
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