不思議な無限

１＝0.9999999……　が納得できない人が多いようですね。 でも、これはそう言うものだと思ってしまいましょう！！（←乱暴　^^;） 無限のお話は難しいので専門の本に任せて、ここでは無限を楽しみましょう！！ 「アキレスと亀」のところで無限が出てきましたね。 無限回の繰り返しが有限時間内に起こるって、不思議でしたよね。 無限を扱うと私達の常識では考えられないことが沢山起きます。 �@無限ホテルのお話 　無限に部屋のあるホテルがあります。部屋番号は 1,2,3,……となっています。 今日は忙しくて満室です。 　ところがお客様がもう一人いらっしゃいました。さあ、どうしましょう！ 　簡単です、断る！！　ダメダメ、商売ですから。 　各部屋のお客さんに自分の部屋 +1 番の部屋へ移っていただきます。 　ほら、1 号室が空きましたね。^^; 　あら、今度は大変です。無限人のお客様がやってきました。 　さすがに、これは無理でしょう！　 　いえいえ、大丈夫。 　各部屋のお客様に自分の部屋×2 番の部屋へ移っていただきます。 　ほら、奇数番号の部屋が空きましたね。よかった、よかった。(^｡^) 　ごまかされたような気がする？　いいえ、数学的に正しいんですよ。 　自然数と一対一の対応のつく集合を可付番（かふばん）集合といって、 　自然数全体や偶数全体や奇数全体はみんな可付番集合で、要素の個数は同じです。 　不思議ですね。 　この可付番集合の要素の数（濃度といいます）が、アレフゼロです。 �Aπにはあなたの生まれてから死ぬまでのことが書かれています。 　あなたの一生を本に書いたとしましょう。どんなに厚くてもいいですよ。 　そこにかかれている文字を数字に直しましょう。文字や記号などに0000〜9999 までの番号を振りあてます。これだけあれば大丈夫でしょう。 　さて、これであなたの一生が数字の列になりましたね。 　ここでπの登場！！　πは無限乱数列になると信じられています。 　ところがあなたの本は有限ですね。有限ならばπの小数展開のどこかにそれが現れるはずです。 　あなたの本だけではありません。過去から未来にわたる出版された、出版される本の内容も全部書いてあるのです。 　πはノストラダムスよりすごい！！ �B今度は少し数学的だけど我慢してください。 　ここに立方体の列があります。一辺の長さが　 　 　とだんだん小さくなります。 　この全部の体積の和を計算すると 　　 　これは有限の値に収束します。 　 　さて、今度は表面積です。 　表面積を計算すると 　今度は無限に大きくなってしまいます。 　体積は有限なのに表面積は無限に大きくなる。不思議ですね。 �C不思議な計算 S=1-2+4-8+16-32+64+ … を計算してみましょう！ S=（1-2）+（4-8）+（16-32）+（64-128）+　… =　-1　 -4　　　　-16　　　-128　　… =　- ∞ 別な方法でやると S=1-（2-4）-（8-16）-（32-64）-　… =1　　+2　　　+8　　　　+32　　… =　+ ∞ ついでにもう一つ S=1-2*（1-2+4-8+16-32　… ） （　）内は　S　だから S=1-2*S でS=1/3 一体どれが正しいの？ 「解なし」が正解です。 無限の計算では括弧でくくったり答えをSと仮定したりすることは出来ない場合があります。 同じように S=1-1+1-1+1-1+1-1+　… もやってみてください。

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