【1】
Rep-4の存在するものはRep-９が存在するのでしょうか？
逆は、次の例があるので成り立ちません。Rep-９ですが、Rep-４はできません。 |
2003.07.31 猫目石さんから解答をいただきました。
存在しない例です。
一般に、トリオミノ、テトラミノ、ペントミノ、ヘクソミノなど正方形を組み合わせたものが研究されていますが、
「スフィンクス」とか上の「魚」とか、面白い形はあまり目にしません。
誰か、調べてみませんか？
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【２】レプタイルの最初のページに示した７つの図形はRep-1、Rep-4,Rep-9、Rep-16が存在しました。
では、すべてのｎに対して、Rep-ｎ2 は存在するのでしょうか。
1 L-トロミノの証明 →証明
2. L-テトラミノの証明 →証明
3. の証明 →証明
4. の証明 →証明
5. P-ペントミノの証明 →証明
6. の証明 →証明
7. スフィンクスの証明 →証明
【3】L-ペントミノ
余裕のある人はL-ペントミノで、任意のｎ>=4に対して、Rep-n2が存在することの証明に挑戦してください。
超難問ですよ！
ヒントは上のスフィンクスの証明の応用です。 ついでに、偶数と奇数の場合わけが必要かも。(^_-)
→ 証明
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