コーヒーブレイク サッカーボール
| ■サッカーボールの五角形と六角形の数は？ ★プラトンの立体 プラトンは哲学者ですが、幾何学を重視したことで有名です。 彼のアカデミアの入口には「幾何学を知らざるものは、この門を入るべからず」と書いてあったそうです。 プラトン学派の人々は立体図形を熱心に研究しました。 そこで、正多面体のことを「プラトンの立体」と言います。 ★正多面体 正多面体は全部で五種類あります。 正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体です。
（五種類しかない理由） 一つの頂点を考えます。平面図形が３個以上集まると頂点が出来ます。 ・正三角形だと、３，４，５個までは可能です。 なぜなら、60度×3＝180度、60度×4＝240度、60度×5＝300度、ですがこれ以上だと360度を越え、平面や凹面になってしまいます。 ・正四角形だと、３個だけ可能です。90度×3＝270度。 ・正五角形だと、３個だけ可能です。108度×3＝324度。 ・正六角形以上では、もう出来ません。 と言うことで、図に示した５種類で全てです。 ★サッカーボールを作る 図のように、正二十面体の各辺を三分の一した点を結んで五角形を作り、切り取ります。 後は膨らませて、球に近い形にすればいいのです。
■サッカーボールの展開図 サカーボールの展開図は次のようになります。意外と整然としていますね。 右の図は組み立ててみたものです。
近年、自然界で炭素原子が60個から出来たものが発見されています。 サッカーボールと全く同じ構造です。現在、有望な物質として応用がいろいろ研究されています。
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