いかにして問題を解くか
第一に
問題を理解しなければならない
第二に
データと未知のものとの関連を見つけなければならない。
関連がすぐに分からなければ、補助問題を考えなければならない。
そうして解答の計画を立てなければならない
第三に
計画を実行せよ。
第四に
得られた答えを検討せよ。
問題を理解すること
- 未知のものは何か。与えられているもの（データ）は何か。条件は何か。
- 条件を満足させうるか。条件は未知のものを定めるのに十分であるか。又は不十分であるか。または余剰であるか。または矛盾していないか。
- 図をかけ。適当な記号を導入せよ。
- 条件の各部を分離せよ。それをかき表すことができるか。
TOP
計画を立てること
- 前にそれを見たことがないか。又は同じ問題を少し違った形でみたことがあるか。
- 似た問題を知っているか。役に立つ定理を知っているか。
- 未知のものをよくみよ！そうして未知のものが同じか又はよく似ている、みなれた問題を思い起こせ。
- 似た問題で既に解いたことのある問題がここにある。それを使うことができないか。その結果を使うことができないか。その方法を使うことができないか。それを利用するためには、何か補助要素を導入すべきではないか。
- 問題をいいかえることができるか。それを違った言い方をすることができないか。定義に帰れ。
- もしも与えられた問題が解けなかったならば、何かこれと関連した問題を解こうとせよ。もっとやさしくてこれと似た問題を考えられないか。もっと一般的な問題は？もっと特殊な問題は？類推的な問題は？問題の一部分を解くことができるか。条件の一部を残し他を捨てよ。そうすればどの程度まで未知のものが定まり、どの範囲で変わりうるか。データを役立たせうるか。未知のものを定めるのに適当な他のデータを考えることができるか。未知のもの若しくはデータ、あるいは必要ならば、その両方をかえることができるか。そうして新しい未知のものとデータとが、もっと互いに近くなるようにできないか。
- データをすべて使ったか。条件のすべてを使ったか。問題に含まれる本質的な概念はすべて考慮したか。
TOP
計画を実行すること
- 解答の計画を実行するときに、各段階を検討せよ。その段階が正しいことをはっきりとみとめられるか。
TOP
ふり返ってみること
- 結果をためすことができるか。議論をためすことができるか。
- 結果を違った仕方で導くことができるか。それを一目のうちに捉えることができるか。
- 他に問題にその結果や方法を応用することができるか。
TOP
『いかにして問題をとくか』 G・ポリア著 柿内賢信訳 丸善株式会社
