Column 特進の算数〜その２〜

ご存知の通り、私は塾の講師のアルバイトをやらせてもらっています。
その中の中学受験生を対象にした授業にはいつも労力を費やされます。
はっきり言って特殊だよ。
そんなわけで、皆さんにも体験してもらおうと思ったんです。
いよいよ受験シーズンの到来です。ぼちぼちと試験が始まり、先生も生徒も必死です。
その１に続き今回は早速行われた、某明の星女子中(かなりの人気校)の第1回入試問題より

2004年度(平成16年度)入学試験問題より

�@〜�Cにあてはまる数を求めよ。

砂漠の中にあるA都市からB都市まで大切な手紙を、徒歩でできるだけ早く届ける計画があります。A都市からB都市までの距離は250kmあります。この砂漠を歩くとき、1日に25km移動でき、1人で最大6日分の水を持つことができます。砂漠は水なしに歩くことはできません。
それでは、この計画が成功するように一緒に考えていきましょう。

1人で6日分の水を持って出発した場合、A都市から150kmの地点まで行けますが、B都市にはたどり着けません。
では、2人で12日分の水を持って出発した場合、そのうちの1人がA都市から何�qの地点まで行けるか考えてみましょう。このとき、1人は途中でA都市に引き返し、残りの1人ができるだけ遠くまで行くこととします。また、引き返す人は、A都市に戻れるだけの水を持ち、残りの1人は持てるだけの水を持つこととします。この場合、2人はA都市から�@�q離れた地点で別れることになります。そして、B地点に向かう1人はA都市から�A�qの地点まで行けますが、B都市にはたどり着けません。

さて、B都市に実際に手紙が届くように考えてみましょう。
ただし、できるだけ少ない人数で出発し、途中で1人ずつA都市に引き返し、B都市に着くのは1人だけとします。
この場合、B都市まであと6日間かかる地点に2人が着き、B都市に向かう1人が6日分の水を持ち、残りの1人がA都市に戻れるだけの4日分の水を持っていればよいことから、2人で合わせて10日分の水を持っていればよいことになります。そして、その前日には、B都市まであと7日間かかる地点に3人が着き、3人で合わせて�B日分の水を持っていればよいことになります。この考えを進めていくと、A地点を出発する人数は�C人であることがわかります。

実は自分でも確実な答えが分かっていません。どなたか解答をお待ちしております。
2004.1.17

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