ヒュダスペス川はインド西方、パンジャブ地方を南北に貫くインダス川に注ぐ河川です。
アレクサンドロスはインドに乗り出す前に、土着の君主の一人、タクシレスの協力を取り付け、情報を得ていました。例えば、タクシレスと同じ土着の君主であるポロスが対立していること、どの民族を従え、どの都市を攻めるか、といった情報です。
アレクサンドロスが攻撃してくることを知ったポロスは、雨期で川幅が８００ｍまで広がったヒュダスペス川沿いに部隊を配置しました。さらに渡河点には戦象をおき、川を渡ることを困難にしました。
対するアレクサンドロスの作戦は、理想的な渡河攻撃でした。ポロス軍より遠くで渡河を行いつつ、敵正面の対岸には一部の部隊を止めておき、雨期が終わるのを待って渡河しようとしていると、ポロスに思わせたのです。
アレクサンドロスは、ポロス軍と牽制部隊が相対する地点より、２０Ｋｍ上流の中州付近を渡河点と定め、夜間渡河を行いました。
対岸には、マケドニアの将クラテロスの指揮する牽制部隊（騎兵３０００、歩兵８０００）と、彼らと本隊渡河点の中間地点に、騎兵１０００と歩兵５０００から成る予備部隊を置き、アレクサンドロスは本隊（乗馬弓兵１０００、騎兵４０００、歩兵１万）を率い、中州を越えて渡河しました。
夜が明けて、アレクサンドロス軍の動きを知ったポロスは、息子に騎兵２０００と戦車（チャリオット）１２０台を与え、渡河の阻止を命じます。しかし、その部隊は、アレクサンドロス軍の反撃で、河畔の湿地帯に追い込まれてポロスの息子と兵４００が戦死し、残余は潰走しました。
その間、ポロスは主力（騎兵４５００、歩兵３万、戦車３００、戦象２００）をもって、湿地帯を避けて、川と直角になる形で戦線を展開します。歩兵は中央、騎兵はその両翼に配置され、戦象が最前線に移動して３０ｍで並びました。つまり、ポロス軍戦線の長さは、少なくとも６Ｋｍということになります。アレクサンドロス軍は、中央に歩兵を、左右両翼に騎兵をおき、アレクサンドロス自身は右翼の騎兵を指揮しました。
右翼の乗馬弓兵が正面のポロス軍左翼を襲い、マケドニア軍の攻撃が始まりました。そこでポロスは、右翼の騎兵に左翼を支援するよう、命じます。
ポロス軍右翼の騎兵が移動を始めると、アレクサンドロスは自軍左翼の騎兵にこれを追わせ、側面と後方から突撃させました。
混乱したポロス軍騎兵は戦象の群れに後退し、戦象が恐慌に陥って暴れ出すと、ポロス軍は大パニックを起こし、戦線も完全に崩壊してしまいます。
頃合良しとみたアレクサンドロスは、中央の歩兵に前進攻撃を命じ、さらにクラテロスの牽制部隊が渡河して、ポロス軍後方より襲いかかるに及び、ポロス自身は負傷、軍も包囲されて壊滅してしまったのです。
マケドニア軍の死者は、僅かに歩兵８０、乗馬弓兵１０、騎兵２３０、負傷者多数。ポロスは、歩兵２万、騎兵３０００、全戦車と戦象の多くを失い、ついに降伏しました。
Ｂ．Ｃ．３２３年６月１３日、３３歳の若さで息絶えんとするアレクサンドロスに、家臣達は「後継者を誰にするのですか」と、遺言を求めました。それに対するアレクサンドロスの返事は・・・
「クラティロス（最も強き者を）！」