電子制御工学実験 508

3.　流れのSimulation　② : 湧きだし・吸い込み

Written by 長澤研究室
森井研究室

　1.　解析関数について

　この流れを記述する解析関数は次式である。
f(z)=qLn(z)　(q; real constant)
このとき、 q=1　z=x+iyとして考えると、グラフは次のようになる。
虚数パート：Im{f(z)}=const
実数パート：Re{f(z)}=const

　2.　Simulation 結果のグラフ

Fig.2-1 流線図(立体図)

Fig.2-2 流線図(平面図)

Fig.2-3 速度potential(立体図)

Fig.2-4 速度potential(平面図)

　3.　考察

　流れを表わす関数
f(z)=qLn(z) (q; real constant)
を考え z=rExp(iθ)とおくと
f(z)=q(Ln(r)+iθ)
上式を、実数部・虚数部に分けると次のようになる。
f(z)=Φ+iΨ
Φ=qLn(r)　Ψ=qθ
よって、流線Ψ=constは、θ=constで与えられることが分かる。 また、Fig. 2-3から分かるように、流線は原点から出る放射線状の直線群である。 　ここで、流れる向きを知るために動径方向の速度成分vtを求める。
vr=∂Φ/∂r=q/r
　従って、q>0のときvr>0になるので、流れは原点から湧き出して外へ流れるような向きを持つ。また、q<0のときvr<0であるので、流れは 外側から内側に流れ、原点に吸い込まれるような向きを持つことが分かる。

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