微分積分表






この微分積分表というサイトは,大学受験用の数学公式集として作成しました。

市販の大学受験用の数学公式集の使い勝手が悪く感じられたので,このサイトを作成しました。

皆さんの受験勉強のお役に立てて頂ければ幸いです。

IEでご覧下さい。NNでは正しく表示されません。


重要度によって項目を色分けしています

赤字:絶対に覚えるべき項目

青字:導けるようにしたうえで,余裕があったら覚えたほうがよい項目

黒字:導ければよい項目



f(x)は元の関数

f'(x)は元の関数を1階微分した関数=f(x)の1次の導関数

f''(x)は元の関数を2階微分した関数=f(x)の2次の導関数

F(X)は元の関数を積分した関数=f(x)の原始関数

Cは積分定数

つまり,ある関数を微分した関数を知りたいときは,関数があるところから左に進みます。

逆に,ある関数を積分した関数を知りたいときは,関数があるところから右に進みます。



 f''(x)f'(x)f(x)F(x)+C
一般の関数cf''(x)cf'(x)cf(x)cF(x)+C
f''(x)+g''(x)f'(x)+g'(x)f(x)+g(x)F(x)+G(x)+C
f''(x)-g''(x)f'(x)-g'(x)f(x)-g(x)F(x)-G(x)+C
 f'(x)g(x)+f(x)g'(x)f(x)g(x)F(x)g(x)-∫F(x)g'(x)dx=f(x)G(x)-∫f'(x)G(x)dx
 (f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/{g(x)}2f(x)/g(x)(F(x)/g(x))+∫(F(x)g'(x)/g(x)2)dx
べき関数
n次関数
(n-1)nxn-2nxn-1xn(1/n+1)xn+1+C
01x(1/2)x2+C
22xx2(1/3)x3+C
6x3x2x3(1/4)x4+C
12x24x3x4(1/5)x5+C
分数関数2/x3 -1/x21/xlog|x|+C
6/x42/x31/x2-(1/x)+C
無理関数-(1/4)x3/21/2√xx(2/3)x√x+C
(3/4)x5/2-1/2x√x1/√x2√x+C
指数関数exexexex+C
 axlog(a)ax(ax/log(a))+C
関数xx(1+log(x))2+xx-1xx(1+log(x))xx 
x1/x{(1-logx)/x2}2+x1/x{(2logx-3)/x3}x1/x{(1-log(x))/x2}x1/x 
対数関数-1/x21/xlog(x)xlog(x)-x+C
 1/xlog(a)loga(x){(xlog(x)-x)/log(a)}+C
関数(2logx-3)/x3(1-logx)/x2log(x)/x{(log(x))2/2}+C
三角関数-sin(x)cos(x)sin(x)-cos(x)+C
-cos(x)-sin(x)cos(x)sin(x)+C
2sec2(x)・tan(x)sec2(x)tan(x)-log|cosx|+C
-2cosec2(x)・cot(x)-cosec2(x)cot(x)log|sinx|+C
sec3(x)+sec(x)・tan2(x)sec(x)・tan(x)sec(x)log|tan(x/2+π/4)|+C
cosec3 x+cosec(x)・cot2(x)-cosec(x)・cot(x)cosec(x)log|tan(x/2)|+C
三角関数の2乗2cos2(x)-2sin2(x)2sin(x)・cos(x)=sin(2x)sin2(x)(1/2)x-(1/4)sin2x+C
2sin2(x)-2cos2(x)-2sin(x)・cos(x)=-sin(2x)cos2(x)(1/2)x+(1/4)sin2x+C
2sec4(x)+4sec2(x)・tan2(x)2sec2(x)・tan(x)tan2(x)tan(x)-x+C
2cosec4(x)+4cosec2(x)・cot2(x)-2cosec2(x)・cot(x)cot2(x)-cot(x)-x+C
2sec4(x)+4sec2(x)・tan2(x)2sec(x)2・tan(x)sec2(x)tan(x)+C
2cosec4(x)+4cosec2(x)・cot2(x)-2cosec2(x)・cot(x)cosec2(x)-cot(x)+C
三角関数の3乗-3sin3(x)+6sin(x)・cos2(x)3sin2(x)・cos(x)sin3(x)-(3/4)cos(x)+(1/12)cos(3x)+C
-3cos3(x)+6sin2(x)・cos(x)-3sin(x)・cos2(x)cos3(x)(3/4)sin(x)+(1/12)sin(3x)+C
6tan3(x)・sec2(x)+6tan(x)・sec4(x)3sec2(x)・tan(x)2tan3(x)log|cosx|+(1/2)sec2(x)+C
6cot3(x)・cosec2(x)+6cot(x)・cosec4(x)-3cosec2(x)・cot2(x)cot3(x)-log|sinx|-(1/2)cosec2(x)+C
3sec5(x)+9sec3(x)・tan2(x)3sec(x)3・tan(x)sec3(x)-(1/2)log(cos(x/2)-sin(x/2))
+(1/2)log(cos(x/2)+sin(x/2))
+(1/2)sec(x)・tan(x)+C
3cosec5(x)+9cosec3(x)・cot2(x)-3cosec3(x)・cot(x)cosec3(x)-(1/2)log(cos(x/2))
+(1/2)log(sin(x/2))
-(1/2)cosec(x)・cot(x)+C
双曲線関数sinh(x)cosh(x)sinh(x)cosh(x)+C
cosh(x)sinh(x)cosh(x)sinh(x)+C
逆三角関数x/(1-x2)3/21/√ ̄1-x2arcsin(x)x・arcsin(x)+1/√ ̄1-x2+C
-x/(1-x2)3/2-1/√ ̄1-x2arccos(x)x・arccos(x)-1/√ ̄1-x2+C
-2x/(1+x2)21/(1+x2)arctan(x)x・arctan(x)-(1/2)log(1+x2)+C
2x/(1+x2)2-1/(1+x2)arccot(x)x・arccot(x)+(1/2)log(1+x2)+C
-1/(1-1/x2)3/2x5-2√ ̄ ̄ ̄1-(1/x2)x31/x2√ ̄ ̄ ̄1-(1/x2)arcsec(x)x・arcsec(x)-log(x(1+√ ̄ ̄ ̄(x2-1)/x2))+C
1/(1-1/x2)3/2x5+2/√ ̄ ̄ ̄1-(1/x2)x3-1/x2√ ̄ ̄ ̄1-(1/x2)arccosec(x)x・arccosec(x)-log(x(1+√ ̄ ̄ ̄(x2-1)/x2))+C