図形公式表






この図形公式表というサイトは,大学受験用の数学公式集として作成しました。

市販の大学受験用の数学公式集の使い勝手が悪く感じられたので,このサイトを作成しました。

皆さんの受験勉強のお役に立てて頂ければ幸いです。

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重要度によって項目を色分けしています

赤字:絶対に覚えるべき項目

青字:余裕があったら覚えたほうが良い項目

黒字:覚えなくて良い項目



座標は座標における公式

ベクトルはベクトルにおける公式

複素数平面は複素数平面における公式

ベクトルで点を表すときはa,b,c

複素数平面で点を表すときはα,β,γ



 座標ベクトル複素数平面
2点から距離√ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄ ̄(x2-x1)2+(y2-y1)2|b-a||β-α|
1点と1直線から距離|ax1+by1+c|/√ ̄ ̄a2+b2または|mx1-y1+n|/√ ̄ ̄m2+1  
2直線から距離   
2点からそれを通る直線y={(y2-y1)/(x2-x1)}x-{(x1y2-x2y1)/(x2-x1)}  
2点から垂直二等分線y=-{(x2-x1)/(y2-y1)}x-[{(x22+y22)-(x12+y12)}/2(y2-y1)]|p-a|=|p-b||z-α|=|z-β|
2点からそれを通る円(x-x1)(x-x2)+(y-y1)(y-y2)=0(p-a)・(p-b)=0 
1点と半径から円(x-x1)2+(y-y1)2=r2|p-a|=rまたは(p-a)・(p-a)=r2|z-α|=r
2点から中点x=(x1+x2)/2,y=(y1+y2)/2(a+b)/2(α+β)/2
2点と比m:nから内分点x=(nx1+mx2)/(m+n),y=(ny1+my2)/(m+n)(na+mb)/(m+n)(nα+mβ)/(m+n)
2点と比m:nから外分点x=(-nx1+mx2)/(m-n),y(-ny1+my1)/(m-n)(-na+mb)/(m-n)(-nα+mβ)/(m-n)
内積 abα・β=(α,β)=(αβ+αβ)/2
3点から重心x=(x1+x2+x3)/3,y=(y1+y2+y3)/3(a+b+c)/3(α+β+γ)/3
3点から加重重心 (Saa+Sbb+Scc)/(Sa+Sb+Sc)(Saα+Sbβ+Scγ)/(Sa+Sb+Sc)
3点と3対辺a,b,cから内心 (aa+bb+cc)/(a+b+c)(aα+bβ+cγ)/(a+b+c)
3点と3対辺a,b,cから傍心 (-aa+bb+cc)/(-a+b+c),(aa-bb+cc)/(a-b+c),(aa+bb-cc)/(a+b-c)(-aα+bβ+cγ)/(-a+b+c),(aα-bβ+cγ)/(a-b+c),(aα+bβ-cγ)/(a+b-c)
3点と3対辺a,b,cと面積Sから外心 {(-a2+b2+c2)a2a+(a2-b2+c2)b2b+(a2+b2-c2)c2c}/16S2{(-a2+b2+c2)a2α+(a2-b2+c2)b2β+(a2+b2-c2)c2γ}/16S2
3点と3対辺a,b,cと面積Sから垂心 {(a2-b2+c2)(a2+b2-c2)a+(-a2+b2+c2)(a2+b2-c2)b+(-a2+b2+c2)(a2-b2+c2)c}/16S2{(a2-b2+c2)(a2+b2-c2)α+(-a2+b2+c2)(a2+b2-c2)β+(-a2+b2+c2)(a2-b2+c2)γ}/16S2
3点から面積axlog(a)ax(ax/log(a))+C
1点と方向ベクトルから直線
3辺a,b,cから面積√s(s-a)(s-b)(s-c)
3辺a,b,cと面積Sから外接円の半径abc/4S
3辺a,b,cと面積Sから内接円の半径S/s