キントレ日記

キントレ日記！

次元の数

　熱という次元はつくらない。エネルギーに比例するから。

電荷という次元（電流×時間）は必要であろうか。クーロンの法則で、力の次元が決まっているのだから、電荷には長さや時間、質量からつくられるじげんを与えてやればいい。わざわざ新たな時限を作って比例定数で調整する必要は無い。
　
　空間という次元は必要であろうか。光が進む距離は、時間に比例する。空間と時間を同じ次元にすれば、比例定数（光速）を無次元にできる。

　今、「長さ」と「質量」しかない。２つである。もっとへらせるか。

　力の次元は、質量/空間となる。

　万有引力の法則から、質量の次元を空間の次元に取ることもできる。

　結局、すべての物理量の次元を、空間の何乗、という次元で表すことができるのである。

　縦と横に違う次元を与える人はいない。しかし、与えてもよい。大きさ１、次元「縦/横」という比例定数でつなげば、めんどくさいがまったく同じ議論ができる。

　なぜ時間と空間に同じ次元を与えないのだろう。ローレンツ共変性から、縦と横と同等なのに。

　結局、基本次元はひとつでよい。いくつかの法則を橋渡しとして、すべての「物理量」に、それの何乗という「次元」を割り振ることができるのである。
　すべてをそう書き直したとしても、質量とエネルギーが同じ次元であると聞いたときと同程度の違和感しか、生じない。

2004年03月04日 02時52分11秒

物理量と次元と単位

物理量と、単位と、次元がある。物理量に次元を割り振る。単位とは一目盛りのことである。単位については、それほど難しいことは無い。ｃｍで測ろうが、ｍで測ろうが、たいした違いは無い。
　
　しかし、ｃｇｓの電場と、MKSAの電場は、単位も違うし次元も違う。

　物理量に次元を割り振る。等式（方程式）でかかれる法則が見つかったなら、両辺の次元が等しくなるようにする。（次元が与えられていない物理量があれば、両辺の次元が等しくなるような次元を与え、すべて次元が割り振られていたなら比例定数に時限を与えて調整する。

　さて、最初にいくつの物理量に次元を割り振れば、すべての物理量に時限を与えられるのであろうか。

　ｃｇｓは長さ、質量、時間の三つに次元を割り振った。それによってすべての物理量の次元をきめた。

　MKSAは長さ、質量、時間、電流の４つに単位をわりふった。これらはすべてそれのみで定義できることは、前に述べた。

　さて、最低何個にわりふればいいのか。

2004年02月27日 00時38分18秒

電場と磁場の定義

クーロンの法則が
F＝ｋｑｑ’/r^2
である。

E=ｋｑ/r^2

を電場と定義する。

アンペールの法則が
F'=2k'II'/r^2
である。磁場の定義は、諸説ある。次元と、大きさがいろいろ定義できる。

B=2k'αI/d

と、定数αをはさんで定義する。

以上から、Maxwell方程式は、「時限も大きさも不確定な」定数k,k',k",αを用いて次のように書ける。

∇・E＝４πｋρ
∇×B＝４πｋ’αJ＋k'α/k・E'
∇×E＋k"B'=0
∇・B＝０

４つの不確定な定数に、どのような次元でどのような大きさを採用するかは、単位系によってことなる。
　重要なことは、同じ物理量でも、単位系によって違う次元になってしまうということである。

2004年02月18日 00時49分53秒

電磁気の法則

単位時間当たりに通過する電荷量を、電流と定義する。電荷が消滅しないという原則から、

∇・J＋ρ’＝０が成り立つ。

　実験的に、クーロンの法則

　　　F=ｋｑｑ’/r^2

アンペールの法則

　　　F’＝２ｋ’II'/d

Faradayの電磁誘導の法則

　　　∇×E＋ｋ”B'＝０

がある。EとBの定義は次回。とにかく、これが電磁気の法則。マックスウェル方程式はこれの帰結。

2004年02月16日 01時41分36秒

電荷とはなにか

電気という性質は、古代から知られていた。静電気などで。あの、見えない力を引き起こすものが、電気である。電気の意味は、理解できる。
　さて、電気の量をどう定義するか。
　電気の量を電荷といい、電子何個分かで、はかる。目盛りは電子である。
　ひとつのボールに１０００個の電子をつけ、もうひとつのボールに２０００個の電子をつけてボールに働く力を測定することで、クーロンの法則が導かれる。電荷の積に比例し、距離の二乗に反比例するというもの。これは、作用反作用の法則と同様、宇宙の法則である。
　この法則から、さまざまなものの電気量を測ることができる。

2004年02月10日 01時13分32秒

エネルギー保存則とは

エネルギー保存則は、結局、同じ物理的状況ならいつでも同じ現象が起こるという過程から来ている。ポテンシャルエネルギーが定義できるのは、その理由による。非弾性散乱も、原子レベルで見れば、保存されてる。熱も運動。
　長さ、時間、速度、加速度、力、質量、運動量、エネルギーについての考察は以上。
　空間が一様、等方であることから長さが定義でき、物理法則が一定であることから時間が定義でき、それらの微分により速度、加速度が定義できる。物体が加速度運動すれば力が働いたといい、力と加速度の比例定数が物によって違い、それを質量と定義すると、４つの力がきれいな法則としてでてくる。
　力がどのくらいの距離にわたって作用したかが仕事、エネルギーであり、力が何秒作用したかが運動量、力積である。
　運動量保存則は作用反作用の法則と同値であり、エネルギー保存則はポテンシャルエネルギーが定義できることと同値であり、それは物理法則が時間的に不変であることと同値である。
　さて、電荷とは何か。

2004年02月08日 01時40分26秒

つづき

前回の「すべて運動の変化に使われたのなら」ってとこはおかしい。削除。力がｘメートル作用したときに変化する量がエネルギー。
　力が作用している最中のエネルギーをどうするか。それがポテンシャルエネルギー。力が働かなくなるときにどのくらいのエネルギー持つかで定義する。
　結局、1/2mv^2が知りたいということ。

2004年02月07日 02時20分33秒

運動エネルギー

数学的に、V^2－V0^2＝2axが導かれる。力が何をするか、によって運動を理解しようとするとき、力Fをｘメートル作用させたとき、1/2mV^2という量を増加させるということがわかる。（力をｔ秒作用させたとき、増加する量が運動量である。）

加速度を生じさせるものが力である。力がある時間作用したこと、ある距離作用したことによる「結果」を示す物理量を定義して、物の運動を理解しようというのが、現在の物理学の方針である。（つまり運動量とエネルギー)

当然、FΔｔ＝maΔt＝ｍｖが運動量であり、相互作用により保存されることは前回示した。FΔｘ＝maΔｘ＝1/2m(V^2-V0^2)は上の関係から自明である。力がある距離作用し、すべて運動の変化に使われたのなら、その変化量が運動エネルギー。速度が０のとき、運動エネルギーを０ととるのが慣習である。

2004年01月21日 01時13分29秒

8

結局、力と質量は同時に定義しなければならない。物体が加速運動したとき、力がかかったといい、力の大きさは加速度に比例するとし、その比例定数を質量とする。力、質量をこう定義すると、いろいろな法則がでてくる。

　さて、ニュートンの法則を考える。第一法則、慣性の法則は、力の意味の定義である。加速したら、力が働いたのだと。第三法則、F=maは、力の刻みと、質量の意味と刻みの定義である。

ニュートンの法則で、意味のある法則は作用反作用の法則だけである。あとは物理量の定義に過ぎない。

作用反作用の法則から帰結されるのが、運動量保存則である。ｔ秒間相互作用したとき、お互いに逆向きの力がｔ秒間働き、質量に反比例した速度変化を得るのだから、運動量は保存する。

　さて、エネルギーとはなにか。

2004年01月18日 00時55分33秒

7

時間と空間が定義できると、速度、加速度も定義できる。ここで、物体に加速度がかかるとき、力がはたらいているとする。加速度与えられるものがちからであり、力以外は加速度をあたえられない。さて、力の刻みをどう定義するか。加速度に比例させればよい。しかし比例定数は物体によってことなる。その比例定数が質量であるが、質量が定義できていないのに力を定義することはできない。

2004年01月13日 01時05分20秒

６

ビーだまを机の上から落とす。床に着いたら二つ目を落とす。ビーだまが落ちるまでの時間を一秒を定義する。これで整数秒は定義できる。　次に、整数秒ごとにすすんだ距離をそくていすると、等間隔になる運動をみつけだす。（たとえば、上空からサッカーボールを落下させたとき。空気抵抗あり）　この運動から、空間の連続性を時間の連続性に移すことができる。一秒で進む距離の半分進む距離が、０．５秒。　以上から、時間と空間について、きちんと定義できた。何を前提としたかというと①空間が一様であること。（紙はどこに持っていっても半分に折っても大きさは変わらない）②物理法則が常に不変であること（ビーだまはいつも床に着くまでに同じ時間がかかる）　これらの前提をくつがえして、新たに時間や空間を捉えなおせば、まったく違った物理学ができあがる。（たとえば、今の等加速度運動が等速直線運動であるように時間と空間を定義する、とか。）

2004年01月10日 01時29分07秒

５

時間や、空間の意味はOK。問題はその刻みを、どう定義するかってこと。空間は目盛りがつけられるが、時間はどうするか。　やはり、慣性の法則を仮定するしかないであろう。いや、まてよ。それじゃだめだ。も少し考えよう。

2004年01月08日 01時31分48秒

４

この点とこの点の中点ていうのは、どこでしょう？でっかい紙を、半分に折ることで、半分の長さってのは定義できる。他の物理量使わなくても。物質で。　空間っていうのは、少なくとも有理数の範囲で、目盛りがつけられるね。時間は時間だけじゃできないけど。

2004年01月07日 00時33分55秒

３

時間を離散的でなく連続的に定義するためには、空間と結びつけて、慣性の法則にたよるしかなくなる。　等速直線運動しているなら、空間の連続性を時間の連続性に対応させることができる。　慣性の法則云々をいうまえに、空間について考える。

2003年12月12日 01時06分55秒

２回目

他の物理量によらずに、時間を定義しなければならない。　人間の脳に、時間の流れという感覚があるから、直感的に理解することはできるのであるが。　物理法則が永遠に不変であると仮定すれば、時間の刻みを定義できる。たとえば、机の上からビーだまを落として、床につくまでの時間を一秒とすればよい。　しかし、ではこのとき０．５秒はどうすればよいのだろうか。

2003年12月11日 01時05分08秒

今日から哲学

物理法則を導くために、物理量が定義されなくてはならない。長さとはなんぞや。時間とは何ぞや。　　太陽の運動をみていれば、一日、という概念はできるだろう。一時間はどうするか。太陽の動く角度で定義しよう。しかし、太陽は等速で動いているのか？そもそも等速というのは、時間の刻みが定義されないとわからない。　角運動量保存則から時間を定義したのでは、本末転倒なのでは？　角運動量保存則は、ニュートンの法則と、中心力の性質から導かれる。ニュートンの法則で時間を定義したのか？つまり、F=maが成り立つように時間を定義したのか？では力って何だ？・・・・とまぁ、分けがわからなくなる。

2003年12月10日 01時27分42秒

９月１８日

腕立て５０回

2003年09月18日 23時51分55秒

９月１７日

FCれいわの練習がんばった。

2003年09月18日 00時50分40秒

９月１５日

腕立て５０回

2003年09月16日 00時45分07秒

９月１５日

2003年09月16日 00時44分48秒

９月１３日

フットサルがんばった。楽しかった。

2003年09月15日 00時31分14秒

９月１２日

スパーズがんばった。

2003年09月14日 00時55分33秒

９月１１日

腹筋たくさん。背筋１１１回。腕立て５０回。

2003年09月12日 02時21分27秒

９月１０日

FCれいわの練習がんばった。

2003年09月11日 00時44分05秒

９月９日

１．５ｋｍ×４本走った。５０回×１本腕立て。

2003年09月10日 00時51分27秒

９月８日

腹筋限界まで。背筋１００回。腕立て５０回。

2003年09月09日 01時00分41秒

9月4日

今日は院試の面接でいじめられたのでキントレなし。

2003年09月05日 00時41分44秒

9月3日

院試の面接の準備のため、キントレお休み。FCれいわの練習も大雨のため中止。

2003年09月04日 01時34分20秒

9月2日

腕立て50回一本、30回一本。

2003年09月03日 19時53分07秒

9月1日スパーズの練習がんばった。

2003年09月03日 19時51分51秒

8月31日

この日も1.5ｋｍ×４本走った。

2003年09月03日 19時50分42秒

8月３０日

1.5ｋｍ×4本走った。

2003年09月03日 19時49分18秒

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