Re:はじめまして

In Reply to: はじめまして
投稿者:管理人 - 投稿日時:2001年09月19日 01時11分00秒

>どうも、はじめまして。HNですが、綾乃っちと申します。ヴァイユさんのHPから参りました。

●どうもどうも。はじめまして。よろしくお願いいたします。

>数値解析とか微分方程式辺りの話題を中心にやっています。

●私の興味とも比較的近いみたいですね。私は、確かヴェイユさんのHPにも書きましたが、
応用解析と代数解析とを見据えながら、いわゆる数理物理学方面に進もうなどと考えています。

>私も結構色々な本を読むのが好きな人なので、様々な本を読んでいます。
>その中には、葵玲さんが読んでいた本と同じモノも何冊かありました。

●そうですか。どういうものを？そのあたりから書評を書きはじめましょうか。
ま、宜しければ、どういうものなのかお教えいただけると参考になります。

>私の場合、微分方程式といっても、数学科的な「○○型の微分方程式」を与えられて、
>それを解く事もそうですが、「○○型の微分方程式」がどんな科学的な意味
>（ほとんどが物理学的なものですが）を含めて探求しています。
>そうすると、放物型（熱）の偏微分方程式を構築する際に現れる「フーリエの法則」の様に
>数学的な正確さは抜きにして、実験的に正しければOKというものをどう解釈すべきか、
>結構悩んでしまいます。
>数学と他の自然科学の違いかもしれませんが、原則として数学の場合、
>実験といものが存在しないので、その辺でどこまでの曖昧さを許容すべきか、
>難しい問題だと思います。

●これは難しいところですね。熱方程式の場合については、
Fourierの法則を仮定して方程式を導出して、それを解いて出てきた解を見ると、
熱の伝播速度が∞になってしまうというかなり物理的に奇妙なことが起こるわけですが、
その原因が、まさにFourierの法則という仮定そのものにあるわけですね。
ある種の物理現象を近似的な形で微分方程式という形で数学の領分に持ち込むわけで、
その仮定で用いた近似の妥当性は常に物理現象に照らして問い直す必要はありそうです。
数値解析などでは、得られた数値解が厳密解の近似になっているか＝実際に起こる
物理現象を表しているかという点について特に注意が必要で、非線形微分方程式の
数値解析では、極めて重要な問題ですね。
そういう意味で、近似の取り扱いは重要です、
ってな感じの答えで少しは満足して頂けますか？
もちろん熱方程式の場合にも、解すなわち温度分布は遠方にいくにつれて
指数関数的に減少することがわかるので、近似的には正しく物理現象を近似していると
考えることもできます。また、初期分布が多少変な関数
（Fourier係数の積分が存在するような関数）
でも、初期時刻から少しでも時間がたてば、温度分布がC^∞級になることがわかります。
これを平滑化作用と言って、熱伝導の不可逆性を反映したものです。そういう意味では、
物理現象の良い近似と言えるのではないでしょうか。

>また、暇を見つけて遊びに来たいと思います。それでは、失礼します。

●いえいえ、拙いページですが、よろしくお願いいたします。

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