はみだし学級日誌
このページでは、モリちょんが勤務する高校で起こった出来事を日記形式でつづります。
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～２０００年～
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１月３１日（水） 天気 晴れのちくもり 「卒業式イブ」 今日で１月も終わりです。明日から２月になりますが、うちの高校では毎年２月１日に卒業式が行われます。２月になると大学入試が本格的に始まるということで、その前に卒業式をして入試にじっくり取り組んでもらおうという意図からなのでしょう。おそらく。でも１日から関西の私立大学などでは本格的に入試が始まるので、入試に行くために卒業式に出られないという生徒も毎年少なからずいます。 で、今日は４時間目に体育館を卒業式モードにするべく、在校生がいすを並べたり、装飾したりと明日のための準備をしました。そしてその体育館で午後から３年生がやってきて明日の式の予行練習をしていたようです。さらに、これも毎年恒例なのですが、放課後に２年生が３年生の各教室の装飾を遅くまでしていました。 忙しいのは生徒たちばかりではありません。各先生達も大忙しです。まず主任の先生は当然のことながら、卒業証書の最終確認をする先生、卒業生が胸につけるリボンの準備をする先生、保護者のスリッパを準備する先生など、挙げればキリがありませんが、良い卒業式にするためにみんなの先生ががんばっているということです。今年は生徒会の方でも、３年生に喜んでもらおうと何か企画があるようです。それは明日になってのお楽しみということでしょうか。 天気予報によると明日は雨。この前のセンター試験の初日も雨だったのですが、「今年の３年生はほんとに雨によく降られるね」と、ある先生が冗談で言っていました。天気はどうであれ、３年生にとって思い出に残る卒業式になってほしいなと思うモリちょんなのでありました。 明日のはみだし学級日誌は、卒業式の様子や参加した感想を中心にお届けします。 |
感想・ご意見は「何でも書いとうせ（掲示板）」まで
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１月３０日（火） 天気 晴れ 「懸賞問題」 昨日の話になるのですが（だったら昨日書け！）、あるクラスである先生がお休みになったため、自習の時間ができました。ほっておいたら１時間中騒ぐクラスなので、これはいけないと思い、数学の自習課題を作りました。でも、これだけでは得意な子は時間が余るのではないかと思い、次の問題をチャレンジ問題として配りました。 問題 x，y，zは自然数とする．この３つの自然数がx2＋y2＝z2を満たしているとき， x，y，zのうち少なくとも1つは素数でないことを証明せよ． もしかしたらもう有名な問題なのかもしれないけど、この問題はモリちょんが高３の時に思いついて自分で証明した問題です。先日、ベテランの先生にその証明を見てもらったところ、合ってるだろうということで今回生徒に出題しました。 「高校卒業するまでかかってもいいから証明らしきものができたら見せに来い。すばらしい証明には粗品プレゼント」とつい口走ってしまったので、いつのまにか懸賞問題になってしまったということですが。 このクラスの他に、もう１つのクラスでも発表したところ、今日の放課後、そのクラスの生徒が「証明ができかけている」ようなことを言いにきました。概要を聞きながらモリちょんは「いいとこまで行ってるねー」などと生徒を誉めながら、「らしい証明ができたらおいで」と今日は帰しました。 教科書と問題集を使った日常の授業では、このような問題を扱うことはありません。今回の出題の意図は、このような問題に対して生徒がどのような反応を示すかを見たかったのです。問題の発表をしているときは、数学が得意な子は黒板にくぎ付けといった感じでノートに問題を写していました。 あとは、１つの問題を数学的に、そして論理的に説明できる生徒がいるのかということも確かめてみたかったということがあります。 ともかく、モリちょん自身は、「おそらくできないだろう」と勝手に思い込んでいるので、しばらくは安心していられるはずでしたが、今日生徒ができかけているという話を聞いて、ちょっとドキドキしています。なぜかって、そりゃ懸賞を生徒にあげないといけないからですよ。 この日誌を読んだ人の中で、上の問題のすばらしい証明が出来上がったという方、掲示板の方までご連絡ください。モリちょんが「ほーっ」と納得した場合は、何か考えておきます。 |
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１月２７日（土） 天気 雨のち晴れ 「コンサート」 うちの高校の１年生は、芸術の時間に音楽・美術・書道のうち１つを選択して学習しています。そのうち、音楽の授業では生徒たちがバンドを組んで芸術の時間にそれぞれ練習しているようなのですが、今日はその中から選ばれた８組のバンドによって、日頃の練習の成果を発表するという意味をこめて、放課後コンサートが開かれました。 音楽室で行われたのですが、教室はオーディエンス（生徒や教員）でいっぱいでした。音楽の授業では生徒にアコースティックギターを買わせてそれを使って授業をしているらしいので、みんなギターはなかなか上手でした。ピアノあり、ドラムあり、果てはバイオリンもあったらしく、また生意気にＭＣなんかもおりまぜて、各バンドが発表していました。 モリちょんは途中で帰ってしまいましたが、見てて思ったことは、生徒の表情が授業中と全然違うということです。演奏している生徒たちはもちろん、それを見ている生徒たちの表情も違うような気がしました。 クラスマッチや遠足、修学旅行などでは、みんな開放的な気分になって、普段とは違う一面を見せてくれます。それを見るにつけて、「へー、この子ってこういうことするんだー」というふうにその生徒の知らなかった部分を見つけることができるのです。 ここんところが、塾講師と教員の違いかなと思います。塾では成績を上げるために、講師が必死な顔をして教え、それを退屈げにノートする。塾では勉強を通じてしか生徒とつながっていないような気がするのですが、学校ではたくさんの行事があるので，それらを通して勉強でのつながり以外に、とても人間的なつながりができる気がして好きです。教師になってよかったなーと思う瞬間の１つですね。 学校の帰り、モリちょんは本屋さんに立ち寄り、ピアノの楽譜を買ってきました。日常の数学を教えるモリちょんとは違う一面を生徒たちにも見せてやりたいという気持ちで買ってきたのですが。いつ発表できるか分からないけど、今日からゆっくり練習して、いつか生徒たちに見せてやりたいと思います。 |
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１月２４日（水） 天気 晴れ 「学力テスト」 今週の月曜日に学力テストがありました。着々と採点は終わり、あとは成績処理を残すのみです。 と、ここまでは普通のお話なのですが、ここからがすごい。何がすごいかって、学年の平均点ですよ。学年平均が２６．２点なのです。もちろん１００点満点で。 そんなに難しい問題はないのです。例えば次のような問題。 放物線ｙ＝ｘ2と直線ｙ＝ｍ（ｘ－１）がある。 (1) 放物線と直線が異なる２点で交わるためのｍの値の範囲を求めよ。 (2) ｍが変化するとき、２つの交点の中点の軌跡を求めよ。 よくある軌跡の問題です。こういう問題を筆頭に標準的な問題を出題しているのですが、できてないんだな、これが。おそらく、あまり勉強しないで試験に臨んだのでしょう。それは答案から痛いほど伝わってくるし、そうでないとこんな平均は出ないはずですから。 というわけで、次の授業でテストの解説をすることにしました。全問はできないと思うので、これは重要という問題を拾って解説するつもりです。上の問題も解説します。 最近、基礎学力の低下というのがよく言われますが、モリちょんが考えるに、その原因は今の生徒たちが勉強しないだけなのだと思います。できれば自分のいやなことはしたくない、という心理から勉強不足となり、その結果として学力が下がりつつあるということではないかと考えます。 だからといって、成績が悪いのはすべて生徒たちの責任である、と思ってはならない。自分たち教員も数学を教えるだけではなく、生徒たちに自発的に勉強をさせるような指導をしていかないといけないと思います。そのために何をすればよいかというのは、今すぐ分かるようなことではないかもしれないけど、２１世紀の教員たるもの、考えどころですな。 |
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１月２２日（月） 天気 晴れのちくもり 「ベクトル方程式」 今日学校では、高３はセンター試験の自己採点、高２・高１は学力テストが行われました。就職して初めて気がついたのですが、うちの高校は毎月１回は何かしらの試験があるようです。中間・期末をはじめ、今日のような学力テスト、他に無理やり模試を受けさせたり。生徒の皆さん、ご苦労様です。 さてモリちょんは、試験監督の合間に明日の授業の予習をしていました。内容は、数学Ｂの「ベクトル方程式」。明日で２時間目ですが、いまいちうまく教える方法が浮かばないのです。 ちょうど予習しているときに先輩の先生が「直線はax+by+c=0、円は(x-a)2+(y-b)2=r2のように式で表されるのに、なぜベクトルで表す必要があるのか？」と聞かれて、困ってしまいました。 ベクトルの良いところというのは、例えば中点連結定理の証明をするのに、中学校では図形的に証明したはずですが、ベクトルを使うと計量的に証明ができるんですね。その点では、ベクトルは代数と幾何がうまく融合したとても便利な道具であるということは身にしみて分かるのですが、ベクトル方程式も、うまく言葉では言えないけど、おそらくそういう理由から生まれたものではないかと想像するのです。 明日から、ベクトル方程式が表す図形を教えていきます。平面ベクトルでは一番やりづらいとこですね。まあ、生徒には申し訳ないですが、あれこれ教授法を試しながら進めていきたいと思います。ほとんど教科書通りになってしまうのでしょうけど。ごめんなー、生徒諸君たちよ。 |
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１月２１日（日） 天気 晴れ 「受験生必見！モリちょん的センター数学分析」 １月２０日からセンター試験が始まりましたが、今日はこの日に行われた「数学Ⅰ・Ａ」と「数学Ⅱ・Ｂ」の試験のモリちょん的分析をお送りします。といっても、詳しい分析はＳ台やＫ合塾、Ｙ々木ゼミナールの各ＨＰに掲載されていますので、モリちょんが気がついた点だけお話します。 「数学Ⅰ・Ａ」 第１問（２次関数、確率） ２次関数は定番と言えるものなので、失点は許されない。だが、確率は少し難しいような気が。丁寧な場合分けで確実に点数を取りたい。また期待値を求めるとき、もらえる金額をすべて１００円としたら致命的。１回１００円、２回２００円、３回３００円として計算をする。 第２問（整式の計算、三角比） 整式の計算は誘導に導かれるままに計算を進めればよい。得点源。三角比は、180○－θの三角比の公式、正弦・余弦定理を駆使しながら、円Ｏの半径を求めるところまではなんとか正解したい。それ以降は後回しにして次に進むのが得策か？ 数学Ⅰ・Ａの中では一番難しい問題だと思う。 第３問（数列、特に漸化式） モリちょん的には、センターで漸化式が出題されたことはある意味、歴史的出題だと考える。各予備校の分析によれば、センター初登場らしい。(1)では漸化式を利用して具体的に各項の値は必ず求めたい。出来上がった数列は、奇数番・偶数番に分けるとそれぞれが等差数列になるから、第４０項はどちらに入るかを考えて第４０項の値を求める。和も奇数・偶数に分けて最後に合計すればＯＫ。(2)は文章を式にすることから始める。式にすると隣接２項間の漸化式を解いたような式になるので、そこから誘導に乗って解答していけばよい。 第４問（初等幾何） 毎年ここの問いはモリちょん的にはあまり好きではないけど、数学教師を生業としているものとして解いてみたら、思いのほか簡単だったのでちょっとびっくり。内心の定義、円周角の性質を利用して証明を完成させる。最後に、内接円の半径が最大になるのは△ＡＢＣが直角二等辺三角形のときであることを利用する。個人的には、証明自体は「なるほど」と納得させられた。 第５問（コンピュータ） 数学Ⅱ・Ｂのコンピュータの問題にもガウス記号を題材にした出題がなされていて、Ⅰ・ＡとⅡ・Ｂでかぶる部分があるところが多少気になる。時間はかかるかもしれないが、ＢＡＳＩＣの内容が理解されていたら十分得点できる。 全体としては、三角比の難化や漸化式の出題で昨年より難易度アップと考える。選択問題はいずれを選んでも得点に差はあまり出ないと予想。モリちょんなら選択問題は第３問を選択するが…。 「数学Ⅱ・Ｂ」 第１問（三角関数、指数・対数関数） 三角関数は、教科書の例題程度の式を題材に２倍角の公式を利用する。tan15○の値を求めるときに２つの連立方程式を解くことに注目する。最大・最小を求める問題も、式変形で済ませられるので確実に得点したい。指数・対数はよくある問題で、失点は許されない。 第２問（三角関数・微分積分） 〔１〕は、直線とｘ軸のなす角のtanは直線の傾きと等しいということを利用するだけで、特に目新しいものはない。〔２〕で再び三角関数が出ているが、誘導に乗ればよくある問題になる。第２問は満点を目指す。 第３問（空間ベクトル） 空間ベクトルの基本的な問題。文字がたくさん出てきて計算量が多く大変なだけ。これも確実に点を取りたいところ。モリちょんが高校生のときから比べたら、ベクトルの問題は易しくなったなーと毎年思う。 第４問（複素数と複素数平面） ⑴は教科書の例題レベル。確実に得点したい。⑵でz3＝2-2iの方程式を解くと、解の極形式の偏角が105○、225○、345○の３つが出て、この中で第２象限にあるのは105○なので、これを利用して解を求めるが、cos105○、sin105○の値を加法定理を用いて求めないといけない。ちょっと時間がかかるかもしれない。 第５問（条件付き確率） なんとか解いたが、条件付き確率はあまり好きじゃない。けれども条件付き確率の問題としては良問だと思う。条件付き確率の理解のために、将来の受験生はこの問題を十分研究しておく価値はあると思う。あと気になったのは、まず解答するために必要な答えを１つだけ受験生に答えさせて、その他の答えは出題者が載せ、それらを利用して次の問題を解いていくという、センター試験では今まであまり見られなかった誘導であったことにも注目したい。 第６問（コンピュータ） 数列とコンピュータの融合問題。結構難しいと思う。モリちょん自身も一応解答したが、うんちくを並べるほど自身もあまりよく分かってないので、分析は割愛。 全体としては、計算量が多く、そのためにタイムオーバーとなった受験生も多かったと想像する。選択問題は、第３問と第４問を選択するのが一番安全で無難であると思う。中途半端な理解で第５問に手をつけると痛い失点をする恐れがある。また、三角関数を利用した問題に少し偏っていたような気がする。 以上がモリちょん的問題分析でした。これを受験生が読んだところで点数がアップするわけではありませんが、何か参考になればよいかと思います。 今日ですべての日程が終了。明日は自己採点があります。結果が良かろうと悪かろうとその結果を冷静に受けとめて、国公立大、私大センター利用の出願に備えてほしいと思います。 |
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１月１９日（金） 天気 晴れ 「２１世紀、モリちょん始動！」 今日から２１世紀のお仕事が始まりました。今日から始まった理由は１月１８日分の日誌を参考にされたし。 まず学校に行けば、各先生方が「大丈夫か？」などとたくさん声をかけてくれました。それはそれでとてもうれしいことですが、学校の中を歩いて生徒と会うたびに「先生大丈夫？」とか「先生久しぶりやね」などと声をかけてくれるのが何よりもうれしかったです。 今日は３時間授業がありました。２１世紀初の授業は、まだちょっとぼーっとしていて自分でも何をやっているのか分からなくなり、結構しんどかったです。あと、久しぶりの授業ということもあって、自分のほうも少し緊張していたところもありました。残りの２時間の授業は、同じ内容を教えるということもあり、比較的楽に進めることができました。 進度のほうも遅れてはいますが、済まさないといけない内容が３学期は数学Ⅱ・Ｂともに、やや少なめになっているので、何とか終えることができそうです。 とりあえず学校に復帰しました。これから学校は、明日、あさってとセンター試験、そしてしばらくしたら卒業式と、大きな学校行事が立て続けに行われます。体調をしっかり管理して、生徒や他の先生達に迷惑をかけないように、３学期、がんばっていこうと思います。 |
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１月１８日（木） 天気 晴れ 「２１世紀の仕事始め」 大変ご無沙汰しておりましたが、２１世紀もはみだし学級日誌ともどもよろしくお願いします。 ３学期が始まってすでに１０日が過ぎたわけですが、実は小生モリちょんは２１世紀になってまだ学校で授業をしていません。１月９日以来、まだ学校に出ていないのです。 なぜか。実は冬休み中の１月５日から１週間ほど高熱が出てずっと家で寝込んでいたのです。薬を飲んだら一時熱は下がるのですが、再び３９度前後の熱が出るという繰り返しでダウンしていました。 病院に行って診察を受けた結果、麻疹（はしか）であることがわかりました。麻疹というのは、体中に発疹（ぶつぶつ）が出て、高熱が出るという病気です。小さいときに予防接種をして麻疹にかからないようにするのが普通ですが、それをモリちょんはしていたにもかかわらず、麻疹にかかってしまいました（医者によると、よくあるらしい）。その熱と発疹が消えてしまうまでは学校へは行ってはいけないということで今日までお休みをもらって療養していたというわけです。 明日１９日からは学校に行きます。モリちょんが休んでいた間の授業はどうなったかというと、すべて自習、または他の先生が各教科の授業を代わりにしてくれていることと思います。明日からは猛スピードで教科書や問題集を進めていかないといけません。この間に教科書で言えば７～８ページは差ができていると思います。 ２学期末から計算すると約１ヶ月間生徒に会っていないことになります。明日久しぶりに授業で生徒に会うのですが、なんだか今から緊張してしまいます。明日からはりきっていこうと心に誓うモリちょんなのでした。 |
