算額

    鎖国時代、和算家や庶民らは幾何学の問題を絵馬に描き日本各地の神社仏閣に奉納しました。素晴らしい幾何の定理を発見できたことを神に感謝したり、自分の発見を誇示するために掲げられたようです。約200年以上も前に鎖国状態にあった日本でそのような豊かな数学が根付いていたことに驚きます。ここではいくつか算額の問題を載せたいと思います。参考図書を挙げておくので興味のある人は本を買って解きまくってみてください。かなり難しいですよ。

参考図書
「日本の幾何　何題解けますか？」深川英俊、ダン・ペドー共著　森北出版
（※出題の表現などは、ほとんど本に書いてあるのをマネしました。）

問題1

半径r1, r2の円が互いに外接し、直線Lにそれぞれ点A, Bに接している。このとき(AB)2 = 4r1r2を示せ。

sangaku1

問題2

問題1において、第３番目の半径r3の円が直線Lと2個の円の間に接しているときに、図中にある３つの半径の間の関係を示せ。

sangaku2

問題３

問題２において円O1(r1)と円O3(r3)と直線Lに接する円をO4(r4)とし、さらに円O1(r1)と円O4(r4)と直線Lに接する円をO5(r5)とする。こうして次々と連結する円On(rn)をつくる。半径rnをr1, r2, nで表せ。

sangaku3

問題４

２個の円O1(r1)とO2(r2)が互いに外接している。その外共通接線をlとする。ただし、r1 > r2。lと平行なO1(r1)のもう１つの接線をmとする。２個の円に外接し、直線mに接する円をO3(r3)とするとき、図中の関係を示せ。

sangaku4



これから、徐々に問題を更新していくつもりなので、どしどし解いてみて下さい。
御意見、御要望がありましたら、ゲストブックに書いて下さい。