チーの卒業論文

FRPAのAE振幅分布によるフラクタル次元と
　　　　　　　　　　破面の断面形状によるフラクタル次元との関係

１．緒言

　現在行われているＡＥ振幅分布によるフラクタル次元は、負荷により蓄積されたひずみエネルギが解放され表面エネルギに変換され⁽¹⁾、表面エネルギがき裂となるとき放出する音響エネルギ（ＡＥエネルギ）⁽²⁾で、ＡＥ振幅の２乗で表されるので、ＡＥ振幅とその大きさの分布（ＡＥ振幅分布）図から求められる⁽³⁾．
　以前から広く行われた破面の断面形状によるフラクタル次元は、負荷で蓄積されたひずみエネルギが解放されて表面エネルギに変換され、表面エネルギがき裂となり破面を形成するが、その破面の断面形状から求められている⁽⁴⁾．
　従って、ともにひずみエネルギに関係するフラクタルであるが、前者はき裂となるときの破壊音（ＡＥ）、後者はき裂が破面となったときの断面形状から求められ、計測の対象が異なっている．このように２つの異なる計測対象により材料の破壊を同じ土俵で論じられれば、前者から後者、後者から前者の結果を利用することが可能となる．
　そこで、本研究は直接射出成形⁽⁵⁾した繊維重量含有率50％の繊維強化ナイロン６（ＦＲＰＡ６）で疲労損傷を受けない材料（未疲労材）と疲労損傷を受けた材料（疲労材）の引張試験で全破壊過程中に検出したＡＥ振幅分布にフラクタル解析を行って求めたフラクタル次元と引張破壊した破面の横断面にフラクタル解析を行って求めたフラクタル次元を比較することを研究目的とする．

２．実験試料と実験方法

　実験試料は，PA6にEガラス繊維を重量含有率50％配合し，試験片の長手方向に直接射出成形したダンベル型試験片である．（全長166ｍｍ，平行部57ｍｍ，幅12.7ｍｍ，厚さ3.7ｍｍ）で，その機械的性質をTable 1に示す．AE試験片には，応力集中を起こさせるために試験片長さの中央部に2.5ｍｍをもつ片切欠き付き試験片を用いた．
　試験片に疲労損傷を与えるために求めたFig.1のS-N曲線を参考にし，未疲労材をFA材，応力振幅83.25MPa(破断繰返し数N_f=2.413×106)，90.85MPa(破断繰返し数Nf=1.005×10⁶)を与えた材料をFB，FC材とし，繰返し数Nと破断繰返し数NfよりN/N_f=5,20,40,60%の疲労損傷を与え，N/N_f=5%を与えた試料をFB5と呼ぶことにする．
　AE振幅分布によるフラクタル次元ｍ_AEは、未疲労材と疲労材のAE振幅分布図を求め，その図の縦軸の幅を1mmに拡大し，ピーク振幅の位置を原点として仲佐の簡便法⁽⁶⁾で求めた事象数（N）と振幅電圧（mV）の関係を両対数表示させ，最小二乗近似近似した直線のこう配から求めた．
　破面の横断面によるフラクタル次元ｍ_Sは，未疲労材と疲労材の引張試験による破断後の試験片の板厚3.4mmのうち1.4mmを研磨紙（エメリペーパー）で削り，ドライアイス中に1日放置した後ミクロトームでさらに0.3mm削った．残り1.7mmの破面の横断面を撮るためイオンコートした後板幅10.2mmを3等分し，それぞれⅠ，Ⅱ，Ⅲ領域として写真撮影した．撮影した写真を3倍に拡大し，その断面図をデバイダー法により基準長さηの値を変えた曲線の長さL（η）の両対数関係を最小二乗近似した直線の勾配から求めた．

Table 1 Mechanical properties of test specimen.
　　

　　
　　　　　　　　　　　　Fig.1 S-N curve.

　　　　　　　　　
Fig.2 Method to determine fractal dimension from
　　　cross section of fracture surface.(Divider method)

３．実験結果および考察

３．１　フラクタル次元と繰返し数比との関係
疲労材のフラクタル次元ｍを未疲労材のフラクタル次元ｍ_(N)で割った２つの方法による正規化したフラクタル次元とＮ/Ｎ_fの関係をFig.3に示す（※印はＮ/Ｎ_f＝５％の値）．
２つの方法による正規化したフラクタル次元の差はあまり見られないが，繰返し数比Ｎ/Ｎ_fが増えると，２つの方法による正規化したフラクタル次元は減少している．これは，繰返し数比Ｎ/Ｎ_fが増えると損傷が大きくなるためと考えられる．

３．２　フラクタル次元とひずみエネルギの関係
　フラクタル次元ｍはひずみエネルギｗと関係が深いというMandelbrotら⁽⁸⁾の研究にならい，Ｎ/Ｎ_f＝５％の値を除き疲労材のフラクタル次元ｍを未疲労材のフラクタル次元ｍ_(N)で割った２つの方法による正規化したフラクタル次元とｗ/ｗ_(N)の関係をFig.5に示す．
　正規化したｍ_AE/ｍ_AE(N)と正規化したｗ/ｗ_(N)との関係の相関係数rはr=0.89となった．ｍ_AE/ｍ_AE(N)のばらつきのうちr²=79％（=0.89²）がｗ/ｗ_(N)の相違にもとづくばらつきであり，残り21％は他の因子によるばらつきと考えられ，相関は強い．
　正規化したｍ_S/ｍ_S(N)と正規化したｗ/ｗ_(N)との関係の相関係数rはr=0.70となった．ｍ_S/ｍ_S(N)のばらつきのうちr²=49％（=0.70²）がｗ/ｗ_(N)の相違にもとづくばらつきであり，残り51％は他の因子によるばらつきと考えられ，相関はやや強い．

３．３正規化したｍ_S/ｍ_S(N)と正規化したｍ_AE/ｍ_AE(N)との関係
　Ｎ/Ｎ_f＝５％の値を除き⁽⁷⁾，正規化したｍ_S/ｍ_S(N)と正規化したｍ_AE/ｍ_AE(N)との関係をFig.4に示す．この関係の相関係数rはr=0.70となり，ｍ_S/ｍ_S(N)のばらつきのうちr²=49％（=0.70²）がｍ_AE/ｍ_AE(N)の相違にもとづくばらつきであり，残り51％は他の因子によるばらつきと考えられ，相関があると言えよう．

４．結言

直接射出成形した繊維重量含有率50％のFRPA6材の未疲労材と疲労材の引張試験の全破壊過程中に検出したAE振幅分布によるフラクタル次元ｍ_AEとデバイダ法による微視的破面の断面形状によるフラクタル次元ｍ_Sとの関係を研究し,次の結論を得た.
(1)　繰返し数が増えると2つの方法によるフラクタル次元は減少する．
(2)　正規化したフラクタル次元ｍ_AE/ｍ_AE(N)と正規化したひずみエネルギｗ/ｗ_(N)との相関は強いが，正規化したフラクタル次元ｍ_S/ｍ_S(N)との相関はやや強い．
(3)　しかし，正規化したフラクタル次元ｍ_AE/ｍ_AE(N)と正規化したフラクタル次元ｍ_S/ｍ_S(N)の相関はあることがわかった．

５．参考文献

(1)山本善之，堀章夫，固体力学Ⅲ，398（1973），岩波基礎工学．
(2)日本材料学会編，機械材料学，191（1991），日本材料学会．
(3)日本非破壊検査協会編，アコースティック・エミッション，33（1990），日本非破壊検査協会．
(4)仲佐博裕，アコースティック・エミッションの理論と実際－非破壊検査におけるフラクタル評価法，118～120（1994），地人書館．
(5)森脇毅，成形加工，6－8（1994）559．
(6)文献(4)の131ページ．
(7)木田.他4名，機論，66A-652（2000）2191．
(8)B.B.Mandelbrot,他2名，Nature，308-19（1984）721．

※これは“前刷り”と言って論文を簡単にまとめて書いたものです．
一部図で不備がありますが，ご了承下さい．