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Excel関数で住宅ローン

　元利均等定期返済のために、以下の文字を用意します。

G: 借入額

N: 返済回数

r: 利率

X: 元利均等定期返済額

　第 0 期残元金G₀ を求めると…

G₀ = G

　第 1 期残元金G₁ を求めると…

G₁ = (1+r)G₀ - X = (1+r)G - X

　第 2 期残元金G₂ を求めると…

G₂ = (1+r)G₁ -X = (1+r)・((1+r)G - X) - X = (1+r)²G - rX

　第 2 期残元金G₂ を求めると…

G₃ = (1+r)G2 - X = (1+r)・( (1+r)²G - rX )　-　X = (1+r)³G - (r² + 2r)X

　第 3 期残元金G₃ を求めると…

G₄ = (1+r)G₃ - X = (1+r)・( (1+r)³G - (r² + 2r)X ) - X = (1+r)⁴G - (r³ + 3r² + 3r)X

　これを一般化して、第 i 期残元金G_i の一般項は、

　さて、返済回数は N ですから、返済完了時点では第 N 期残元金G_N の値は0となるはずです。そこで、i = N として G_N = 0 を X について解いてみると、それがちょうど PMT関数です。