8.ジャグリング数学的考察
〜あるいはsite swap の基礎知識〜

 えーと、知識的なモノを紹介します。知っておけばジャグリングマニアに一歩近づくでしょう。(笑)

 サイトスワップ(site swap)とは、特定の数列のパターンを表したものです。たとえばサイトスワップ「441」は、441441441…と無限に続いていく数列を表します。数列といっても数が規則的に並んでいるだけですから嫌うことはありません。よんよんいちよんよんいち…と読んでみてください。はい。あなたリズム感がいいですね。では、この数列の特徴について説明します。

4 4 1 4 4 1 4 4 1 4 4 1 4 4 1 …

 この数列の読み方
@まず、左端の「4」から、右にその数字4だけ進んだ「4」に線をひきます。そして、進んだ後の「4」から、その数字4だけ進んだ「1」に線をひきます。そして、その「1」から、その数字1だけ進んだ「4」に線をひきます。…そのようにしばらく右に向かって線をひいていきます。(下図の線)

A次に、左から2番目の「4」には、線がひかれていないので、その「4」から@と同じルールで線をひいていきます。(下図の線)

B同様に、左から3番目の「1」にも線がひかれていないので、その「1」から@と同じルールで線をひいていきます。(下図の黄色線)

☆このように、数字に従って線をひけば、何本かの線ですべての数字を1回ずつ線でつなぐことができるような数列が、サイトスワップになりえます。(ただし、0はつなぎません)

 はい。わざわざ面倒な説明を先にもってきました。これ、実はボールジャグリングのボールの投げ方をあらわしているんです。441…の数列の下に右左右左右左…とかいてありますね。これは投げる方の手を表しています。ジャグリングをする時、ふつう右手左手右手左手、…と両手を交互にテンポよく動かすでしょう。その拍子だと思ってください。で、結ばれている赤線、青線、黄色線をそれぞれ赤いボール、青いボール、黄色いボールだと思ってください。で、赤、青、黄の3つのボールを、数列の左から右手、左手、…で投げていきます。

 これを、ボールの視点から見てみます。たとえば、赤いボールは@右手で投げられ、その4拍後にD右手で投げられ、また4拍後にH右手で投げられ、その1拍後にI左手で投げられます。その4拍後にM…

 また、手の視点から見るとこうなります。@右手でいボールを、4拍後に右手で投げられるように投げます。A左手でいボールを、4拍後に左手で投げられるように投げます。B右手で黄色いボールを、1拍後に左手で投げられるように投げます。C左手で黄色いボールを、4拍後に左手で投げられるように投げます。D右手でいボールを…

 と、まあこんな感じで読んでいきます。パターンの記述方法の性質として、以下のようなことがあげられます。

・パターンの文字数でリズムが変わってきます。ここでは3拍子。
・奇数の数字のときは逆の手に、偶数の数字のときは同じ手に落ちるように投げます。
・数字が大きいほど高く投げます。
・2のときはボールを持ったまま投げません。
・1のときはすばやく手から手に手渡しします。
・0のときは手にボールを持っていないことを表します。
・パターンの数字の合計をパターンの文字数で割ったものがボールの数になります。

 以上のことをふまえて、サイトスワップパターン「441」のジャグりかたを示すと、下図のようになります。「441441…」と唱えながらボールを投げつづければ、すぐにうまくなることでしょう。赤青黄…と色の違ったボールを使えばもっと効率的です。

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