＃漸化式の基本問題。形式的に解いていきます。

　　　　　ａ_n+1＝３ａ_n＋２ⁿ⁺¹

の両辺を３ⁿ⁺¹でわると、

　　　　　ａ_n+1/３ⁿ⁺¹＝ａ_n/３ⁿ＋(２/３)ⁿ⁺¹　　→階差！

　　　　　ａ_n/３ⁿ＝ａ₁/３¹＋�納1,n-1](２/３)^k+1　　(ｎ≧２)

　　　　　　　　　＝５/３＋(２/３)²{１−(２/３)^n-1}/(１−２/３)　　(ｎ≧２)
　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　＝３−２(２/３)ⁿ　　(ｎ≧２)

よって、

　　　　　ａ_n＝３ⁿ⁺¹−２ⁿ⁺¹　　(ｎ≧２)

これはｎ＝１でも成り立つ。よって、

　　　　　ａ_n＝３ⁿ⁺¹−２ⁿ⁺¹　　(ｎ≧１)

　　　　　Ｓ_n＝�納1,n]ａ_k

　　　　　　　＝�納1,n](３^k+1−２^k+1)
　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　・
　　　　　　　＝３ⁿ⁺²/２−２ⁿ⁺²−１/２　■




HOME