内積の図形的意味と正射影ベクトルについて少し書きます。

　

　　上の図から、
　θ≦９０°のとき
　　　　　　ａ↑・ｂ↑＝|ａ↑||ｂ↑|ｃｏｓθ
　　　　　　　　　　　　＝|ａ↑||ｂ↑|(|ｈ↑|/|ｂ↑|)
　　　　　　　　　　　　＝|ａ↑||ｈ↑|
　θ＞９０°のとき
　　　　　　ａ↑・ｂ↑＝|ａ↑||ｂ↑|ｃｏｓθ
　　　　　　　　　　　　＝|ａ↑||ｂ↑|(−|ｈ↑|/|ｂ↑|)
　　　　　　　　　　　　＝−|ａ↑||ｈ↑|
　つまり、内積は２本のベクトルの長さで表せる。
　　上の図で、ｈ↑を正射影ベクトルと言います。
　　　　　　ｈ↑＝|ｂ↑|ｃｏｓθ(ａ↑/|ａ↑|)　　(|ｂ↑|ｃｏｓθはｈ↑の長さと方向、ａ↑/|ａ↑|は単位ベクトル)
　　　　　　　　　＝(|ａ↑||ｂ↑|ｃｏｓθ/|ａ↑|²)ａ↑
　　　　　　　　　＝{(ａ↑・ｂ↑)/|ａ↑|²}ａ↑
　となる。
　　　　　　ｈ↑＝{(ａ↑・ｂ↑)/|ａ↑|²}ａ↑
　は覚えておくと便利。


　　以上の議論をふまえて、(３)を考える。

　

　　余弦定理から
　　　　　　|ＢＭ↑|²＝１²＋３²−２・１・３ｃｏｓ∠ＡＯＢ
　　　　　　　　　　　　＝７
　　　　　　∴|ＢＭ↑|＝√７
　　　　　　ＢＰ↑＝{(ＢＭ↑・ＢＡ↑)/|ＢＭ↑|²}ＢＭ↑
　　　　　　　　　　＝[{(ａ↑/２−ｂ↑)・(ａ↑−ｂ↑)}/７]ＢＭ↑
　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　　　・
　　　　　　　　　　＝(１３/１４)ＢＭ↑
　　　　　　∴ｔ＝１３/１４


　　式がごちゃごちゃしてるので、ノートに書いたほうがいいと思います。スキャナ買ったら手書きにします・・・