新しく作ったページです('02.1.8)
このページでは，高校数学では習わない
ちょっと進んだ内容で，
面白いと思われるものを
適当に拾い上げていきます．
図を見るだけでも面白いと思います.
また，個人的な趣味を反映して
かなり応用数学に偏ると思います．
気楽に眺めてみてください.

1.　　複雑(カオス)力学系　…　ストレンジ(奇妙な)・アトラクタ-

最近(といっても5年ほど前)，一斉を風靡した
複雑系．複雑系と一言で言ってもその適用範囲
は大変広く，多岐にわたる．代表的な例としては
人間の脳や，免疫システム，株価の変動，
気象システム(天気予報など)などがある．
まずは，下の図を見てもらおう．

これは，「ローレンツ・アトラクター」といって，気象学者の
ローレンツさんが発見したものである．
その正体は，次の，非常に簡単な
3本の連立(微分)方程式の解なのである！！　

これはもともとは，大気の状態の変化を表す数学モデル(微分方程式)
を簡略化したもので，r,b,シグマは正の定数(パラメータ)である．
この3つのパラメータをいろいろと変えると，上のグラフの形も
大きく変化する．今の場合r=28,b=8/3,sigma=10としてある．

上の3つのグラフは，点(x，y，z)が時間とともにどのように動いたか
の軌跡を表しており，1番上が10秒まで，2番目が100秒まで，
1番下が1000秒まで動かしている．

ストレンジとは「奇妙な」，アトラクターとは，「どんどん
引き込まれていくもの」(atract:魅了する，ひきつける)と言う
意味で，アトラクターは点のときもあれば，このように変な図形の
ときもあり，きれいな円のときもある．

ローレンツ・アトラクターは，確かに奇妙な形で，ちょっと興味を
引かれませんか?

今回は，カオス力学系と呼ばれる分野のローレンツ・アトラクターを紹介
しました．が，実はカオスと呼ばれるものには，大別して
決定論的カオス　と，　確率論的カオス　
があります．このカオス力学系は，決定論的カオスの一つです．
確率論的カオスの一つとしては，経済学(金融工学)における
数理ファイナンス(市場モデル，株価の変動，保険のオプションの
価格付けなど)の問題などがあります(正確には，これらは，
確率微分方程式の応用)．

>>モデル(建設中)，力学系(建設中)，気象(建設中)， 数理ファイナンス(建設中)