がんばるぞ！さん、はじめまして。

２次不等式は学習済みですか？
m^{2}>16　の解は、m<-4　または　m>4　です。
未履修でも、逆に答えからなんとなく、そんなもんかな、と解るかと思います。

問題文中の『ともに』とはどういう意味でしょう？
�@　ｙ＝�I^{2}−ｍ�I＋４　もｘ軸と２点で交わるし、
　“かつ”
�A　ｙ＝�I^{2}−６�I＋ｍ　もｘ軸と２点で交わるということですね。
�@の条件　m<-4　または　m>4　と
�Aの条件　m<9　をともにみたすｍの範囲が答えです。
数直線で考えてみて下さい。

【後半】　�@と�Aの交点のｘ座標は、どのようにしたら求まりますか？

例えば、直線　y=2x-3　と　直線　y=-x-6　の交点はどうやって求めますか？
放物線と放物線の交点も、考え方は同じです。

交点のｘ座標は　x=(4-m)/(m-6)　となるはずです。
これが負である、というのですから、
不等式　　(4-m)/(m-6)<0　を解けばいいのですが、
両辺に　m-6　を掛ける際に、場合分けが必要となりますので、注意しましょう。

解り難ければ、再度質問してください。

前半の答えは、m<-4　または　4<m<9　です。

不等式　(4-m)/(m-6)<0　の解き方ですが、

★　分数のある方程式・不等式は、両辺に適当な数を掛けて、分数をなくす。

★　不等式の両辺にマイナスの数を掛けると、不等号が逆転する。

両辺に、m-6　を掛けて、分数でなくします。

（イ）m-6>0　のとき、前半の答から、すなわち、6<m<9　のとき
両辺に　m-6　を掛けると、右辺は０だから、
　4-m<0　つまり、m>4　となります。
場合分けの　6<m<9　は、この条件　m>4　を満たしているので、
6<m<9　が、まず答えの１つです。

（ロ）m-6<0　のとき、前半の答から、すなわち、m<-4　または　4<m<6　のとき
このときは不等号が逆転しますから、
　　4-m>0　つまり　m<4　となります。
　場合分けの　m<-4　または　4<m<6　で、これを満たしているのは、
　m<-4　です。

（イ）（ロ）より、答　m<-4　または　6<m<9

実は、２つの放物線の交点を求めるときも、場合分けが必要だったのです。
　(m-6)x=4-m　…�@　から、x=(4-m)/(m-6)　としたと思うのですが、
これは両辺を　m-6　で割ったのです。

★　０で割ることは出来ない

ので、m≠6　のとき、x=(4-m)/(m-6)　としなくてはいけません。
では、m=6　のときはどうするかというと、
�@　に代入します。
　0x=-2　となりますね。これをみたすｘはないので、不適、
すなわち、２つの放物線は交わらないということです。

大変詳しい解説をありがとうございました☆☆

無事にこの問題は理解できました。

覚えてるよー（って僕は鶴瓶か）。
＞夏休みに数学克服しよう！！って決意した私です。
解らないところが出てきたら、決意が揺らぎがちになりますが、そのような時は、当掲示板を大いに利用してください。

中学の復習です。
２直線　y=2x-1　と　y=-x-3　の交点を求めよ。
だったらどうします？　２式を連立方程式とみて解きますね。
つまり右辺どうしくっつけて、2x-1=-x-3　を解きますね。
この場合も同じです。

(１)ｙ＝ｘ２乗、ｙ＝ｘ＋２　
右辺どうしくっつけて、x^{2}=x+2
x^{2}-x-2=0
これを解くと、x=2,-1　となります。
つまり、y=x^{2}　と　y=x+2　の交点の　x　座標は、2　と　-1　ということです。ｙ座標は、y=x^{2}　から　そてぞれ　4　、１　です。
　（答）２点　(2,4),(-1,1)　で交わる

(２)ｙ＝４ｘ２乗−６ｘ＋１、ｙ＝２ｘ−４　
右辺どうしくっつけて、4x^{2}-6x+1=2x-4　
　4x^{2}-8x+5=0
この方程式の判別式（解の公式のルートの中）は
D=64-4*4*5=64-80=-16　となりますから、この方程式は解を持ちません。
これはどういうことでしょう？
ｙ＝４ｘ２乗−６ｘ＋１　と　ｙ＝２ｘ−４　は交わらないということです。

あっ！２直線の交点って考えれば良いんですね！！わかりました。わかると数学って楽しいんですよね。わかんないととことんやだし・・・。
なんか、簡単な問題ですみません。
また、わからなかったら質問させてもらいます☆
ありがとうございました！！

kazukiさん、はじめまして。

放物線や直線に限らず、一般に２つの図形
y=f(x)　と　y=g(x)　の交点を求めよ。
といわれたら、方程式　f(x)=g(x)　を解けば、交点のx座標が求まります。

（例１）２つの直線　y=-x+2　と　y=x+4　の交点?
　-x+2=x+4　　を解いて、x=-1
　　y　座標はどちらでも好きなほうに代入して、y=3
　　ゆえに　交点は　(-1,3)
(例２)　放物線　y=x^{2}+2x-1　と　直線　y=x+1　の交点？
　　右辺どうし、くっつけて
　　　x^{2}+2x-1=x+1
　　　x^{2}+x-2=0
　　　(x+2)(x-1)=0　　ゆえに　x=-2,1
　　ｙ座標は、計算が楽な直線　y=x+1　の方に代入して
　　(-2,-1)、(1,2)　の２点で交わる。

=========================
2次関数y＝2x^{2}-kx+1のグラフと直線y=x-1が接するような定数kの値？

交点を求める方向で考えると、
　2x^{2}-kx+1=x-1
　2x^{2}-(k+1)x+2=0　…�@
これは２次方程式です。
２次方程式は判別式（解の公式のルートの中）D=b^{2}-4ac　の符号によって、
異なる２実解になったり、重解になったり、実数解なし
になったりするのでしたね（ここは大切です。あやふやなら教科書で確認を！）

放物線と直線が接するということは、交点が唯一つだということです。
つまり、方程式�@の判別式（解の公式の√の中）が０になればいいのです。

Ｄ=(k+1)^{2}-16=k^{2}+2k-15=(k+5)(k-3)=0
　k=-5,3

そのときの接点の座標ですが、簡単なやり方もあるのですが、今は基本に忠実に、
k=-5、k=3　をそれぞれ�@に代入して、解けばいいでしょう。

（答）k=-5　のとき接点　(-1,-2)、k=3　のとき接点　(1,0)

ありがとうございました。

説明されると、小学校のときに解いていた問題と同じだと気づきました

ＲＯＭＥさん、こんばんは。

＞自力で解きたくて、本屋で関連した解法が掲載されている参考書を探したのですが、

この気持ちがある限り、必ず数学はできるようになります。

＞接線の方程式をｙ＝ｍ�I＋ｎとおいて解こうとしたり、

これでいいんです。
y=x^{2}-2x+5　と　y=mx+n　が接する条件を求めます。
x^{2}-2x+5=mx+n
x^{2}-(m+2)x+5-n=0
これの判別式（解の公式のルートの中身）が０ならばいいんですね。（ここ、宜しいでしょうか？）
D=(m+2)^{2}-4(5-n)
　=m^{2}+4m+4n-16=0　…�@

y=-2x^{2}+2　と　y=mx+n　が接する条件も、同じように考えると、
　m^{2}-8n+16=0　…�A　になるかと思います。
あとは、連立方程式　�@、�A　を解くだけですね。

○　参考書についてですが、私は高校１、２年生の皆さんには、日常学習用に
東京書籍『ニューアクションβ』を奨めています。
ただ、今手元にないもので、この問題の類題が載っているかは判らないのですが、
持っていて損はしない、名著だと思います。

やっと理解することができました。
本当に、ありがとうございました。

早速、おすすめしていただいた参考書を書店で買いました。

数学が苦手なので、一日も早く、得意科目にしたいです。
今後とも、宜しくお願いします。