未菜さん，はじめまして。
ＨＮでしょうか，それとも本名でしょうか，素敵なお名前ですね。

○　放物線の平行移動の問題は，頂点の移動の様子を追います。
　
移動後の放物線の頂点は
　　y=x^{2}-2x+2=(x-1)^{2}+1 より　(1,1)

　　x方向 -1　　　y方向 -3　　　x軸対象
　Ｃ――――→Ｃ’――――→Ｃ''――――→Ｃ'''
　　←――――　　←――――　　←――――　(1,1)
　　x方向 +1　　　y方向 +3　　　x軸対象

上図で逆方向を考えたときに，頂点の座標がどうなるかを考えましょう。
Ｃ''の頂点は　(1,-1)　，　Ｃ' の頂点は　(1,2)
Ｃ の頂点は　(2,2)　となります。
次に放物線はどちらに開いているかを考えましょう。
Ｃ'' は下に凸ですね。　Ｃ' はx軸対象だから　上に凸，
Ｃ' もＣも上に凸です。
ゆえに，Ｃの方程式は
　　y=-(x-2)^{2}+2 となります。答はこれを展開しておきます。

(1) は、完全平方の形にしたらどうなるでしょうか？
その辺りを丁寧に書いてみたいと思います。
　　　y=2x^2-ax-7
　　　 =2(x^2-(a/2)x)-7
　　　 =2(x^2-2(a/4)x)-7
　　　 =2(x^2-2(a/4)x+(a/4)^2)-2(a/4)^2-7
　　　 =2(x-(a/4))^2-(a^2)/8-7
ですから、これは
　　　頂点が (a/4,-(a^2)/8-7)で、y=2x^2 に平行な放物線
を表しています。対称軸は x=a/4 です。
x=-3 に関して対称であるように、ということですから、
　　　a/4=-3
　　　∴a=-12
ということになります。

(2) は、「x 軸に接する」ということから
　　　y=a(x-b)^2
という形に書けそうです。（二次関数とあるのですから、a≠0 です）
この式に (x,y)=(1,1) や (2,4) を代入すればよいわけですが、
計算がちょっとややこしいかも知れません。
　　　1=a(1-b)^2
　　　4=a(2-b)^2
より
　　　4=4a(1-b)^2
　　　4=a(2-b)^2
が出てきます。これらが等しいのですから
　　　4a(1-b)^2=a(2-b)^2
　　　a(2-2b)^2=a(2-b)^2
　　　a(2-2b)^2-a(2-b)^2=0
　　　a{(2-2b)^2-(2-b)^2}=0
　　　a{(2-2b)+(2-b)}{(2-2b)-(2-b)}=0
　　　a(-3b+4)(-b)=0
　　　b=4/3,0　　（a≠0 より）
です。b=4/3,0 の時をそれぞれ 1=a(1-b)^2 に代入すると、
　　　(a,b)=(1,0),(9,4/3)
が求まります。ですから答えは
　　　y=x^2, 9(x-4/3)^2（つまり (3x-4)^2）
となります。

放物線（２次関数）の方程式を求めよ。という問題は，最初に２次関数をどう設定するか？が大切です。

�@３点を通る放物線は，y=ax^{2}+bx+c として，３点の座標を代入します。
�Ax軸との交点の座標が与えられたら，y=a(x-α)(x-β)　とします。
�B頂点に関するデータが与えられたら，y=a(x-p)^{2}+q とします。

今の問題は，頂点が y=2x^{2} 上にあるというのですから，�Bですね。
頂点の座標を (p,2p^{2}) とします。また，放物線を平行移動しても，x^{2} の係数は変わりませんから，
y=-2(x-p)^{2}+2p^{2} とします。
この放物線とx軸との交点を求めてみましょう。
放物線の方程式のyに0を代入すれば，x軸との交点が求まります。

-2(x-p)^{2}+2p^{2}=0
展開して整理し，因数分解することで，この方程式を解きます。
求まった２つの解の差が４ですから，pの値が求まります。答は　p=2 のはずです。

水野と申します。

「ｙ軸上の負の部分にある点を通る」というのは、ｙ＝・・・の式にｘ＝０を代入
したときに負の数が出てくるということですから、（１）よりｃが、（２）よりａ
が、それぞれ負とわかります。ということは、最初の条件より、（１）が上に凸の
放物線、（２）が下に凸の放物線ということになります。
＃ ｂは正、とわかります。

ですが、条件はそれだけではありません。２つはｙ軸の負の部分にある点で

＊＊＊ 交わる

んですよね。ということは、さっきの条件に、ｃとａが同じ値という条件が加わる
ことになります。・・・両方ａにしちゃいましょう。

（１）y=ax^{2}+bx+a
（２）y=bx^{2}+ax+a

さて、これらの交点を求めたいのですが、普通は（１）（２）の左どうし右どうし
で引き算をして・・・

｜(a-b)x^{2}+(b-a)x=0
｜(a-b)x^{2}-(a-b)x=0
｜(a-b)x(x-1)=0

こんなふうに因数分解します。ｘの値をいろいろ考えたとき、これが成り立つに
は、ｘ＝０またはｘ＝１を入れればいいわけです。このうち、ｘ＝０というのは最
初にあったｙ軸上の点（ｘ座標が０の点）で交わるということに関係があって、
欲しいのは「他の」点のｘ座標ですから、「１」が答えになります。
＃ 実は、最初に与えられた条件を考えると、（ａ−ｂ）の部分が０になってしま
＃ うことはないんですが、分からなければかまいません。

・・・難しいですね、この問題。推理しないといけない部分が多くて。後半の部分
をどうやるのかも、とりあえず前半が分からないとどうしようもないですし。

ありがとうございます！
よぉおおーーーく分かりました！（感動）
一見わけ分からない問題にもちゃんと答えがあるのですね、、。

ちなみにこれは学校の「センター受験者用週末プリント」の中の一題です。
毎週こんな感じの問題（全部で5,6問くらい）が手渡され、
週末に延々と悩むのです。

本当にありがとうございました。

こういった問題の場合、問題文の意味がまず正確にとれるか？？というところが難
しい。しかも、条件がサラッと書かれていますから、与えられた条件について全部
いっぺんに考えようとすると「はまる」んです。これがもし、

＊＊＊ それぞれの問題に答えるのに必要な部分だけ、各小問の最初に

書いてあれば、もう少し取り組みやすくなっているかもしれません。

ところが、世間には数学の得意な人がいて、そういう人は、最初に与えられた条件
から、設問がなくても必要なこと（ここではａとｂのどちらが正でどちらが負か）
を自分で判断できるのです。そのうえで、

＊＊＊ で、設問は何？？・・・あ、じゃあさっき出したこれを答えればいいや

てな感じで、問題を解いてしまうんですねえ・・・。
＃ 分かりやすく言えば、考え始めが早いわけです。
おそらく、あなたのまわりにもそういった人がいるでしょう。どうかな？？

水野と申します。・・・全体的に、問題文が「カタイ」感じがしますねえ。

＞頂点が（３，９）
この時点で、「ｙ＝ａ（ｘ−３）＾２＋９」とおけるのは、分かりますか？？たと
えば「ｙ＝２（ｘ−３）＾２＋９」みたいな式が出てくる、ということですが。

＞ｘ軸から長さ６の線分を切り取る
問題はここなんですが、これは、グラフがｘ軸と２点で交わり、その間に長さ６の
部分ができるということです。
＃ 放物線を包丁、ｘ軸をゴボウだと思うと、イメージがわくと思いますが・・・
ところで、放物線は左右対称ですから、ゴボウを切り取るとしたら、頂点の場所か
ら左右に同じ幅で腕を伸ばして、ゴボウを切り取るはずです。その左から右までの
長さが「６」なんですよね。頂点のｘ座標が３ですから、そこから左右に、６の半
分の３ずつ。
＃ ・・・わかりますか？
ということは、切り取る場所のｘ座標は、３−３＝「０」と３＋３＝「６」、この
２つになります。この２点のｙ座標は両方０ですから、この放物線は（０，０）と
（６，０）を通る、とわかります。

そこで、最初においた式にｘ＝０，ｙ＝０を入れて、成り立つはずだからというこ
とで、今まで分からなかったａを求めると、「０＝ａ（０−３）＾２＋９」より
「ａ＝−１」。これをもとの式にもどして（ついでに、０と０もｘとｙに戻して）
「ｙ＝−（ｘ−３）＾２＋９」。展開・整理すれば、求める２次関数は

＊＊＊ ｙ＝−ｘ＾２＋６ｘ

というふうに出てきます。
＃ ｘ＝０，ｙ＝０を代入するところで、本当は（６，０）よりｘ＝６，ｙ＝０で
＃ も同じものが求まるはずです。

＞軸がｘ軸に垂直な
・・・これは、「いつも求めている、ｙがｘの２次式で表されるような」という意
味しかないので、安心してください。
＃ 数学Ｃでは、軸がｙ軸に垂直な放物線も扱いますが、そうではない。

＝＝＝＝＝
これはグラフがあった方が良かったかも知れません。

よくわかりました、ありがとうございます。
いつもありがとうございます★