>＠なんで １から　y=2a-x>0　　よって　　0＜x＜2a 　となるのか
これからいきましょう。

2πx+2πy=4πa　の両辺を2πで割ると
x+y=2a
xを移項して、（yは長さですから）y=2a-x>0（←これが正しい）
2a-x>0　でxを移項して
x<2a
xも長さですから、x>0のハズなので、0＜x＜2a

くどく書きましたが、普通これらは解答例のように省略して書きます。

さて、次です。
>＠なんで2πx+2πy=4πa(aは正の定数）と表せるのか
私なら．．．

２つの円の半径をx,y、針金全体の長さをkとおくと
2πx+2πy=k(kは正の定数）
y=k/2π-xと変形できて、x>0かつy=k/2π-x>0より
0<x<k/2π・・・(1)
２円の面積の和をSとすると
S=πx^2+πy^2=πx^2+π(k/2π-x)^2=2π(x-k/4π)^2+k^2/8π
(1)から、x=k/4πのときSは最小値k^2/8πをとり、このときy=k/4πとなるから、
二つの針金の長さを２等分したとき最小値をとる。

・・・と答案を作りますね。

私の答案は、分数(式)の形が出てきて、計算が大変だとおもいません？
その点解答例は、分数の形が出てこなくて、計算が楽だし綺麗でしょう。
どこで差がついたのかというと、
解答例では4πa、私の解答ではk
とおいた針金全体の長さなのです。

>まず２円の半径をx,yとおいて針金の長さを2πx+2πy とおくところまで辿り着いた
ここまではバッチリです。あとは、2πx+2πy=□となる針金全体の長さ□を「自分で決めてしまえば」okなんですよ。

解答例の様な置き方ができれば計算が楽に済むのですが、なかなか気がつかないと思います。
私のような置き方でも計算はキツイですが、解けます。だからまずは、キツイ計算に慣れましょう。その後、上手な置き方ができるように努力してみてください。

お分かりいただけました？

お察しのとおり、三平方の定理を使います。
ここでは∠C=90°ですから、
　　　AB^2=BC^2+CA^2
が成り立ちます。これに直接 AB=6sqrt{3} と CA=9 を代入すると？
　　　(6sqrt{3})^2=BC^2+9^2
　　　36×3=BC^2+81
　　　BC^2=108-81=27
　　　BC=3sqrt{3}
となります。ひとまず、これでどうでしょうか？

ピアノのことですが（ここは何のサイトやねん！？）、
私はこの歳になって未だに毎朝（！）ピアノを弾いています。
最近はベートーヴェンの後期ソナタがお気に入りですが、
かつてはリストをガンガン弾いていたこともありました。

二次関数の最大・最小は、個人的には高校３年間の数学で一番重要だと思います。
ちょうどハノンのスケールと同じように (^^;
（スケールだって、１２調＆長調短調の組合せを全部するのは大変ですよね）
今はしんどいかも知れませんが、頑張ってクリアして下さい！

まなみさん，こんにちわ。

大きい絵を書きましたか？

BC^{2}=AB^{2}-AC^{2}=(6√3)^{2}-9^{2}=108-81=27
ゆえに BC=3√3

t秒経った時，PC=3t ,BQ=√3t ですね。
PQ の長さも三平方で出せばいいでしょう。

PQ^{2}=PC^{2}+QC^{2}=(3t)^{2}+(3√3-√3t)^{2}
　　　=12t^{2}-18t+27

結局２次関数の最小値問題ですから，平方完成しましょう。

教えてもらった問題、ＰＱ^{2}=12^{2}-18x+27まで出せたんですけど、その後は、どうやって計算すればよいのでしょうか？
PQ^{2}をPQに直すんですか？
教えて下さい。
ホント、馬鹿ですいませんm(T_T)m

PQ^{2}のまま平方完成してしまいます。
その結果より，PQ^{2} の最小値は 81/4 となるはずです。
これの√をとって，PQ の最小値は 9/2 とします。

ピアノ好きな助っ人の池田です。

つまり、正方形が三角形 ABC からはみ出る時ですよね。
0≦x＜5 の時は大丈夫のようですから、
今回は、この三角形の辺の長さの求め方に絞って解説していきます。

手元に図を描いて考えてみましょう。
説明の便宜上、点にいろいろ名前を付けていきます。
　・AP を１辺とする正方形の、P の隣の頂点（はみ出している頂点）を Q とします。
　・PQ と BC の交点を R とします。
このとき、PQ=x なのは条件そのまんまですが、
ここでは QR の長さを求めたいんですよね。

いきなり QR の長さと言われても困りますが、PQ の長さがわかりますし、
PR の長さがわかればよさそうですよね。
だって、QR=PQ-PR なんですから。
ここで三角形 PBR を考えてみると、これも直角二等辺三角形で、
PB=PR が成り立ちます。
ここで PB の長さは 10-x ですから、PR=10-x がいえます。
すると、
　　　QR=PQ-PR
　　　　=x-(10-x)
　　　　=2x-10
となります。

後は、とりあえず自分で考えてみますか？
もし「まだわからない〜」ということがあったら、また質問してください。

いつも質問ばっかりしててすいません。
とても為になっています。
また分からない問題があったら（←いや、絶対ある…‐‐；）
お願いします。

ピアノ、頑張りましょうね。

唯さん，はじめまして。
００９を見てたので，回答が遅くなってしまいました。

図を見ながら読んでください。
点Ｐのx座標を t とします。y座標は t^{2} （← tの２乗のこと）
となりますね。
PL の長さはPのy座標に等しいから，PL=t^{2} です。

問題はQの座標をどうするかです。
Lのx座標は t です。LM=2　ですから，MはLより２だけ右にありますね。
だから，Mのx座標は　t+2 となります。（ここ，宜しいでしょうか？）
Qのx座標も t+2 とかけます。Qのy座標は　(t+2)^{2} となりますから，
QMの長さは (t+2)^{2} と表せます。

あとは，台形の面積の公式　S=1/2×（上底＋下底）×高さ　を使って

　S =1/2×（PL+QM）×LM
　　=1/2×{t^{2}+(t+2)^{2}}×2
　　=t^{2}+(t+2)^{2}
　　=2t^{2}+4t+4
最小値を求めるのですから，平方完成です。
　S=2(t+1)^{2}+2

となり，t=-1 のとき，すなわち　P(-1,1) のとき，
面積の最小値２となります。

このとき，Q(1,1) ですから，四角形PLMQは長方形ですね。

新矢さん本当にありがとうございます☆とってもわかりやすく説明してもらって
理解できましたー♪

何度も悪いんですが、もう１つ質問していいですか？昨日の２次関数の演習問題についてなんですけど・・ヒントとして[Qの座標を（x,xの2乗）とすると、
０＜ｘ＜２であり、面積S＝２（ｘの2乗−２ｘ＋２）]と書いてあったんですけど
このヒントを使った解き方も教えてくれませんか？何度も本当にすいません・・。
お願いしますっ！

ヒントは　Q のx座標を　x としています。
点Qは第１象限ですから，x>0 です。
Qのx座標は　例えば 5 なんて取れません。なぜなら，そのときPのx座標は 3 になってしまい，Pは第２象限という条件に反すからです。
ですから，Qのx座標は０から２の間しかとれません。
　0<x<2 というのは，そういう意味です。

Qのｙ座標　つまり　QMの長さは　x^2 です。
Pのx座標は x-2 とかけますね。
Pのy座標 つまりPLの長さは　(x-2)^{2}　となります。あとは昨日と同じようにして，やってみて下さい。

因みに昨日の私の解き方は　P(t,t^2) としましたから，
-2<t<0 という条件が実は必要だったのです。