こんばんは．

希海さんの考え方で正しいと思います．

「くり返し使ってもよい」というのは223とか414とか同じ数字が２回以上出てきてもいいということですから，どの桁にも自由に数字を選べますね．

「同じ数字を２回以上用いてはならない」という問題であれば，百の位には自由に数が入りますが，十の位には百の位に選んだ数字は使えません．一の位には百の位と十の位で選んだ数は使えなくなるわけです．この場合は24通りになりますね．

さらに「０，１，２，３の４つの数字を使って３桁の自然数を作るとき，全部で何通りできるか．ただし，同じ数字を ２回以上用いてはならない」など０を含めたアレンジが考えられます．この問題であれば，18通りになります．この問題で「同じ数字を繰り返し使っても良い」ことにすると答えは48通りになります．
　それぞれについて計算式はわかりますか？
（ヒント：数え上げの問題では制約の厳しいところから考えていくのが基本です）

ありがとうございますっっ。
「０，１，２，３の４つの数字を使って３桁の自然数を作るとき，全部で何通りできるか．ただし，同じ数字を ２回以上用いてはならない」の場合。
３ｘ３ｘ２＝18通り
「同じ数字を繰り返し使っても良い」の場合。
３ｘ４ｘ４＝48通り
という計算式？？

０を含めた問題もそれでＯＫです．

０が百の位に来られないところがポイントなのでそこから数え出せばよいですね．

「０，１，２，３から同じ数字をくり返して使うことはしないで次のような数をつくるとそれぞれ何通りできるか。」で
（１）４桁の自然数・・・１８通り（？）
（２）４桁の偶数・・・？？
↑まず一の位の数は０と２で２通りありますよね？
で次に千の位を考えたとき、一の位で０と２を使用した場合でそれぞれ違うからそれをどう考えたらいいのかわからないんです。教えてくださいっっ　

偶数の場合には一度のかけ算で求めることはできないですね．

このような場合一の位と百の位の制約が厳しいのでその２つから考えるのですが，指摘の通り，一の位は０か２のどちらかですから，
・一の位が０であるもの・・・・？？通り
・一の位が２であるもの・・・・？？通り
と別に数えて加えます．

最終的な答えは10通りになるんですが，それぞれの計算はどうなりますか？

・一の位が０であるもの・・・・3x2x1　６通り
・一の位が２であるもの・・・・2x2x1　４通り
後は足すんですねっ。

それで正解です．おめでとうございます．

助っ人の池田です。

残念ながら、どちらも違います。
ゆうきさんの考え方、惜しい所までいってるんですけどね〜〜。

では、どこが違うのかを説明します。
> 十の位が百の位の数字と奇数を抜かして0を加えた7種類
という部分です。
ご質問を読む限り、「原則として０を抜かして」考えているようなので、
この考え方でもう１回十の位の数を数えてみますと、
　　　1 から 7 までの中から一の位と百の位の数を除き、更に０を足したもの
ということですから、個数を素直に計算すると
　　　7-2+1=6 通り
となります。
ゆうきさんの考え方では、０を２回数えてしまっていますから、
それで答えがおかしくなってしまったのですね。

ちなみに蛇足ながら、答えは
　　　6*6*4=144
通りです。樹形図で確かめましたので、これで大丈夫です。

なるほど〜よく分かりました。
本当に助かりました！！！！
ありがとうございました！！！

＞「数珠」（じゅず）
仏様に祈るときに手にはめるやつ。玉がつながって輪になっています。
みなさんには、じゅずよりも真珠のネックレスみたいなものを思い浮かべてもらっ
た方がいいですけどね。

で、並べ方ですが、真珠の玉に全部番号をつけて、机の上で並べていくと、１番の
玉を固定して考えれば、ｎ個のときは（ｎ−１）！通りできます（円順列）。が、
これをつまんで持ち上げた時点で（じゅず順列）、オモテウラ、たとえば１→２→
３→４→５とつないで作ったものと１→５→４→３→２とつないだものは見分けが
つかなくなるでしょう？？

こんなふうに考えて、円順列２通りあたりじゅず順列が１通りずつ対応するからと
いうことで、２で割るんです。分かりましたか？？

右回りして同じだったら１通りとしたのが円順列で、右と左回りして同じものを１通りしたものがじゅず順列ですね？

で、この場合は、立方体を上下左右どっからでも見ることができるからじゅず順列なのですか？

他の問題集（駿台の本番で勝つ数学�Tの合格講座）で、
立方体の各面、６色を用いてぬりわける方法は何通りあるか？では、
上面を固定し、側面の塗り方（４−１）！×５（下面の塗り方）ってなってるん
ですけど、なんでじゅず順列でないんですか？

「きめる！」の問題では、向かい合った２つの面に１が書いてありますよね。この
２つの１のうちどちらかを上に、どちらかを下になるように置きますが、このとき
どちらを上にもってきてもいいわけですよね。ひっくり返して同じ順に書いてあっ
たらそれは同じものとして扱わなければなりません。

駿台の本の問題では、上下の面にあたる部分の２色が違いますから、ひっくり返す
と必ず別のものになります。どれか一色を決めたら、それを常に下にもってこなけ
ればなりませんからね。

ですから、４つの側面を考えるときに、前者は円順列÷２、後者は円順列そのまま
になるわけです。