最も速い解き方は，中学の三角形の相似を利用する方法です。
絵を書いてください。明かに x=1 は共通接線です。それ以外の傾きが正の方の接線について，
原点中心の円との接点をA，もう一つの円との接点をB,接線ABとx軸の交点をD,半径２の方の円の中心をC(3,0) とします。
△DOAと△DCB　は相似です。相似比は OA:BC=1:2
∴DO=3
D(-3,0) ということです。また三平方の定理から　DA=2√2 です。
∠ADO=θ　とすると，tanθ=AO/DA=1/(2√2)=√2/4
ゆえに接線ABは，傾き √2/4 で，D(-3,0) を通る直線なので，
y=(√2/4)(x+3)=(√2/4)x+(3√2/4)

この他にも，平行四辺形のベクトルの問題なども，三角形の相似で解いた方が速い問題は結構あります。大学入試はもちろん中学数学で解いてもOKです。

まず，C1,C2を変形して,
C1:x^2+y^2=1 , C2:(x-3)^2+y^2=2^2
としましょう。

円Cの中心は原点とのなす角が60度なので,三平方の定理を考えて,(t,√3*t)と書けるのは良いでしょうか？
さらに,半径をrとしましょう。

文章に書いてあるように,外接するという条件を使って
（円CとC1の中心の距離）＝（r+1）
（円CとC2の中心の距離）＝（r+2）
とすれば,tとrの連立方程式になるので,答えがでます。
（円CとC1の中心の距離）←この関係は大丈夫ですか？

報告が遅くなってすいません
小池さん、とても分かりやすい説明
ありがとうございました。
おかげで分かるようになりました。
今後も宜しくお願いします

x^{4}-(2p-1)x^{2}+p^{2}-r^{2}=0
の解は，接点のx座標ですね．しかも接点ですから重解です．とすれば，グラフを描いて対称性を考えればわかるとおり，解は
x=a (２重解)，-a（２重解）となっていて，
x^{4}-(2p-1)x^{2}+p^{2}-r^{2}=(x-a)^{2}(x+a)^{2}
と因数分解できます．このとき，右辺は，
(x^{2}-a^{2})^{2}
とまとめられます．
とすると，x^{2}をtと書き換えて得られる方程式
t^{2}-(2p-1)t+p^{2}-r^{2}=0
はa^{2}という重解を持つわけです．従って，これが重解を持つ条件を考えればいいことになります．

ただし，a^{2}という形になることに注意が必要ですよ．

解説ありがとうございました。わかりました。

○　Viper　さん
管理人の書きこみ時間が深夜で、連日回答の方をお任せっぱなしになっていますが、本当にありがとうございます。

この問題は、x^{2}=y　を　x^{2}+(y-p)^{2}=r^{2}　に代入した

y　の２次方程式　y+(y-p)^{2}=r^{2}
すなわち　　y^{2}-(2p-1)y+p^{2}-r^{2]=0　　が重解をもつ。
と考える解法もありです。

大体のことは↓こちらで言ったのですが、

http://isweb43.infoseek.co.jp/school/reviewer/Movie/En-ho-butsu.mpg

基本的に、ｘを消去して出てきたｙの方程式が２つの異なる正の解をもつことを、
ｙを横軸にとって描いた「ｚ＝（左辺）」のグラフが、両軸と黒板に書いたような
位置関係になっていることを言うために、そのような３つの式を持ち出しているわ
けです。

後半は「数学�T」の２次関数の範囲になりますので、そちらも参照してください。

nanaさん、はじめまして。
水野先生、動画解説第３弾 ありがとうございます。

数１で重要（それだけ理解するのに時間がかかる）な問題といえば、『文字の入った２次関数の最大最小』とこの『２次方程式の解がある数より大きい小さい（解の配置問題）』だと思います。
数�Tの２次方程式を学習したときにやる学校もあれば、数Ｂで２次方程式をもう一回学習する時に初めて取り上げる学校もあるみたいです。（やらない学校もあります）

nanaさん、参考書で調べて、数�Tの２次方程式のところになければ、数Ｂの複素数の２次方程式のところも見て下さい。

というわけで、期末試験を控え、１、２年生から質問が集中するのでは？
と思い、当ＨＰの重要問題解説にＵＰする予定ですが、またまたコンピュータの調子がおかしく、ＴＥＸ文書をアップロードできない状況なんです。
皆様にはご迷惑をおかけします。
期末試験までには何とかしますので、もうしばらくお待ち下さい。

水野先生、解り易い動画解説本当にありがとうございました。
xの2次方程式だと簡単にわかることなのですが、yは慣れていなかったので
混乱してしまいました。yを横軸にとったらすぐに理解できました。

f(0)のときに正になる式の代わりに　α+β＞0 αβ＞0でもいいですよね？
教えていただけると幸いです。

光栄です。
動画、というか板書だと、あそこに「ｙ」と書いておくだけで、くどくど説明しな
くて済みました。

ご指摘のとおり、「和と積がそれぞれ正」でもかまいませんが、実数条件（判別
式）は必要になるので注意してください。詳しくは数学Ｂで学びます。

解りました。本当にありがとうございました。
また解らないことを教えていただくことがあると思いますが、
どうぞよろしくお願いいたします。

MAI×２　さん、こんばんは。

＞与式＝(x-a)^2+(y-b)^2=-5+a^2+b^2

ここで＝　を使うのはちょっとまずいです。
与式は、(x-a)^2+(y-b)^2=-5+a^2+b^2　…�@　となる。
と書かないとまずいです。理由は、数学に慣れていくにつれ解ると思います。
今は、そんなもんなのか、とお思い下さい。

半径が２なので、
a^{2}+b^{2}-5=4　→　a^{2}+b^{2}=9　…�A　が成り立ちます。

�@から、頂点の座標は　(a.b)　となります。

軌跡の問題は
★　軌跡を求める点の座標を　(x,y)　とする

のでしたから、頂点の座標を　(x,y)　とすると
x=a　、y=b　…�B　となりますね。
�Aと�Bから、a,b　を消去すれば、それが求める軌跡です。
今の場合はただ代入するだけですね。

カイさん、こんばんわ。

“交点の軌跡”は他の軌跡問題と解法が異なるのでとまどいますよね。

＞aを消去してxとyだけの式にしたんですけど、

y=ax-a+1　…�@　、x+ay=0　…�A
おそらく、�Aを　a=-(x/y)　と変形して、�@に代入し

(x-1/2)^{2}+(y-1/2)^{2}=1/2　を得たと思います。
考え方はそれでいいんですが、軌跡に限らず

★　０で割ることはできない

ですよね。
�A　を　a=-(x/y)　と変形できるのは、y≠0　のときです。

つまり、求めた円の　y=0　つまり　ｘ軸との交点　
(0,0),(1,0)　の２点については、交点が確かにその点に来れるのかを確認しなければなりません。

逆を考えてみましょう。つまり、�@、�A　とも(0,0)　を通過するような
実数　a　が存在するのかを確認します。
なんてことはない、�@、�Aに　(0,0)　に代入してみます。
y=ax-a+1　…�@　、x+ay=0　…�A
�@　に代入すると、a=1、
�A　二代入すると、0a=0　つまり　aは任意
この結果から、a=1　のとき、交点は(0,0)　になるということです。
a=1　なら　�@　y=x、�A　y=-x　になりますから確かに交点は原点ですね。

同じように�@�Aに　(1,0)　を代入してみましょう。
�@　y=ax-a+1　に代入すると、0=1　となってしまいました。
つまり、直線�@は　aがどう頑張っても　(1,0) は通れないということです。
当然�@と�Aの交点が、(1,0)　になることなどありえません。

他にも説明の仕方がありますので、これで解り難ければ、再度ご質問ください。　

なるほど、そうやるんですか。0で割ったらいけないということを忘れていました。詳しい解説ありがとうございました。

水野％助っ人です。ご無沙汰しております＞全

○分からぬなら聞いてしまえ、数学さん

角の２等分線とは、２直線への距離が等しい点の集まりと考えることができます。
・・・これは良いですね？？

その式の作り方ですが、右辺のほうは、おっしゃるとおり点（ｘ，ｙ）から直線
４ｘ＋３ｙ＝１２までの距離を表しています。問題は左辺です。これが、見た目が
簡単すぎて、かえって意味が分かりにくいんだと思います。

実はこれ、ぱっと見は「ｙ座標」なんですけど、書いた人の考えでは

＊＊＊ 点（ｘ，ｙ）とｘ軸との距離

なんですよ。点からｘ軸に垂線を下すと、その長さがｙ座標になるでしょう？？

＃ ・・・というのは、厳密にはウソで、ｙ座標になるのはたとえば点（３，７）
＃ などのとき（距離は７）。点（３，−７）からの距離も７になるんですが、こ
＃ のときは「−ｙ」と書かなければなりません。もし、これらをまとめて書こう
＃ とすると？？・・・そう、「｜ｙ｜」という表現を使うことになるんですが、
＃ まあ細かいことですね。

まあとにかく、そんなわけで左辺を「ｙ」にしてるわけです。・・・確かにこれ、
いきなりこう書かれてしまうと全然分かりませんね。ちょっとでもいいから、言葉
を書いておいてくれれば必要以上に混乱せずに済むと思うのですが・・・。

なるほど、距離を表すってのはあってたんですね。

納得しました。
ありがとうございました。
青チャートの解説が不親切って噂はこう言ったことだったんですな。

○分からぬなら聞いてしまえ、数学さん

こういう説明不足が、この本には多いです。こういう答案に出会ったとき、その意
味を考えることも含めて勉強として捉えるべきだという指導者もいますが、私は気
にいりません。同じ説明をするにしたって、もっと分かりやすく、またその解法に
対して納得のいく書き方、もっていきかたがあるはずです。

私のサイトでは「数学参考書レビュー」なる企画をやっているのですが、この本の
ような、決して万人受けするとはいえない内容のものがあたかも「定番本」のよう
に思われており、また多くの受験生の皆さんが自分のレベルに合わない教材に取り
組み（または取り組まされ）、悩んでいるという現状に危機感を覚えたことが１つ
のきっかけになっています。

＃ 「分からぬなら分かるまで待とう」とはいかないのが、受験生のつらいところ
＃ ですね。それって何年だ！みたいな・・・。

ホームページ見ました。
こんなに世の中に数学の参考書があるとは…。
でも、ずっと青チャートやりこんでるので最後までやり通そうと思います。

高校生のころに意地を張って先生に全く聞かずに、分からないまま何時間も悩んでそのまま浪人している男がいます（笑）。

mが正の解をもつというのを，少なくとも1つは正の解になると解釈しています。
例えば，m=-2,3というふうになったとしますね。
そのときは，-2のほうは負の解ですが，直線にはm=3を代入すれば，mが正の値をとるという条件は満たしていますよね？

なるほど。
負の方は代入しなければいいじゃん！ってことですね。
とにかく正の値をもちうればいいということですね。
解決しました。

y=ax+bという直線があるとき，その直線の上の領域は，y>ax+bで表されますよね．下の部分はy<ax+bで表されます．
これを利用して点(2,3)と(3,1)が直線に対して反対側にあるということを式で表せませんか？

図で表してはみてるんですけど…やっぱしよく解らないみたいです。
すいません。

とりあえず、問題をみたすような
直線　y=ax+b　を書いてみましょう。

傾きが１くらいなら、
(2,3)　はその直線の上にきますね。
つまり、(2,3)　は直線　y=ax+b　の上にある。
⇔　(2,3)　は　領域　y>ax+b　にある。
⇔　3>2a+b　…�@　をみたす。

(3,1)　はその直線の下にあります。
(3,1)　は直線　y=ax+b　の上にある。
⇔　(3,1)　は　領域　y<ax+b　にある。
⇔　1>3a+b　…�A　をみたす。

今度は傾きが　−４くらいの直線で、問題をみたすものを書いてみましょう。
今度は、(2,3)　はその直線の下にきて、(3,1)　はその直線の上にあります。
同じように考えてみて下さい。

答えはわかっているのですか？

答えはわっかってます。グラフもかけたので大丈夫です。
ありがとうございました。