（平面幾何）
長方形ＡＢＣＤにおいて、ＡＢ＝ａ、ＢＣ＝２ａとし、頂点Ｄより、ＡＣに下ろし
た垂線の足をＥをするき、ＢＥの長さをａで表せ。 （群馬大）
解答：
△DAC∽△EAD∽△EDC であるから、CE = x とおくと
DE = 2x , AE = 4x
AC^2 = a^2 + 4 a^2
∴AC = √5 a
5x = √5 a
x = a/√5
BよりAC に垂線BFを下ろすと
AF = CE
EF = AC - 2CE = 3x = 3a/√5
∴BE^2 = BF^2 + EF^2
= 4 a^2/5 + 9 a^2/5
= 13 a^2/5
∴ BE = √65 a/5
