▲右脳に汗かく 一問一答▲
命題 『すべての三角形は二等辺三角形である』の真偽を判定せよ。
もし偽なら、以下の証明の誤りを正せ。
証明：
△ＡＢＣにおいて、ＢＣの中点をＭとし、
ＢＣの垂直二等分線と∠Ａの二等分
線の交点をＯとする。ＯからＡＢ，ＡＣ
に垂線を引きその足をＤ，Ｅとする。
△ＡＯＤ≡△ＡＯＥ（∵ ＡＣは共通、
∠ＯＡＤ＝∠ＯＡＥ、∠ＡＤＯ＝∠ＡＥＯ
＝∠Ｒ）
よって
ＡＤ＝ＡＥ …… （１）
ＯＤ＝ＯＥ …… （２）
△ＢＯＤ＝△ＣＯＥ（∵ （２）より
ＯＤ＝ＯＥ、ＯＢ＝ＯＣ、∠ＢＤＯ＝
∠ＣＥＯ＝∠Ｒ）
よって
ＢＤ＝ＣＥ …… （３）
（１）（３）より
ＡＢ＝ＡＣ
よって 『すべての三角形は二等辺三角形である』
