▲右脳に汗かく 一問一答▲
命題 『すべての三角形は二等辺三角形である』の真偽を判定せよ。
もし偽なら、以下の証明の誤りを正せ。
証明：
△ＡＢＣにおいて、ＢＣの中点をＭとし、ＢＣの垂直二等分線と∠Ａ
の二等分線の交点をＯとする。ＯからＡＢ，ＡＣに垂線を引きその足
をＤ，Ｅとする。
△ＡＯＤ≡△ＡＯＥ（∵ ＡＣは共通、∠ＯＡＤ＝∠ＯＡＥ、
∠ＡＤＯ＝∠ＡＥＯ＝∠Ｒ）
よって
ＡＤ＝ＡＥ …… （１）
ＯＤ＝ＯＥ …… （２）
△ＢＯＤ＝△ＣＯＥ（∵ （２）よりＯＤ＝ＯＥ、ＯＢ＝ＯＣ、
∠ＢＤＯ＝∠ＣＥＯ＝∠Ｒ）
よって
ＢＤ＝ＣＥ …… （３）
（１）（３）より
ＡＢ＝ＡＣ
よって 『すべての三角形は二等辺三角形である』
解答：
作図に誤魔化しがあった。
ＢＣの垂直二等分線と∠Ａの二等分線の交点をＯは△ＡＢＣの内部に
はなく外部にある。
したがって、
> （１）（３）より
> ＡＢ＝ＡＣ
>
> よって 『すべての三角形は二等辺三角形である』
としたのが誤りである。
