□□□ 2002年02月22日分解答 □□□□□□

▲大学受験向け▲

【基本問題】


（２次関数）

f(x) = x|x + a| - x|x - a^2| (a＞0) について以下の問に答えよ。
                                            (2002年　同志社経済）
（１）y = f(x) のグラフの概形をかけ。

（２）f(x) の最小値 m(a) を求めよ。


解答：
（１）
ｘ＜−ａのとき
f(x) = −x(x + a） + x(x - a^2）
     = −ａ（ａ＋１）ｘ

−ａ≦ｘ＜ａ^2 のとき
f(x) = x(x + a） + x(x - a^2）
　　 = 2x^2 + (a-a^2)x
     = 2{x^2 + (a-a^2)/2 x}　
     = 2{x + (a-a^2)/4}^2 - a^2(a-1)^2/8

ｘ≧ａ^2 のとき
f(x) = x(x + a）− x(x - a^2）
　　 = ａ（ａ＋１）ｘ
　
以上よりグラフの概形は

A(-a,a^2(a+1)) 　B(a(a-1)/4,-a^2(a-1)^2/8) 　C(a^2,a^3(a+1))