【標準問題】

(確率）

 

サイコロをくり返しｎ回振って、出た目の数を掛け合わせた積をＸとする。
すなわち、ｋ回目に出た目の数をＹkとすると、Ｘ＝Ｙ1Ｙ2……Ｙn
(1)　Ｘが３で割り切れる確率ｐnを求めよ。
(2)　Ｘが６で割り切れる確率ｑnを求めよ。　　　　（1992年　京都大）

 

(1)少なくとも１回３または６の目の出る場合だから

　　ｐn＝１−（4/6)^n＝１−（2/3)^n

 

(2)６で割り切れないのは、６が１回も出ず、

　(a)偶数が１回も出ない　か

　(b)３が１回も出ない　　ときなので

　　１−ｑn＝(3/6)^n＋(4/6)^n−(2/6)^n

     ｑn＝１−(1/2)^n−(2/3)^n＋(1/3)^n