□□□ 2002年06月14日分解答 □□□□□□

【標準問題】

（対数）

log〔x〕y＝１＋２log〔y〕xを満たす点（ｘ、ｙ）はどんな図形上にあるか。
ただし、log〔x〕yはｘを底とするｙの対数を表す。　　　（類　日本大）　
　



解答：

ｘ、ｙは底と真数だから
ｘ＞０、ｙ＞０、ｘ≠１，ｙ≠１

さて、log〔y〕x＝１／log〔x〕yだから
log〔x〕y＝ｔとおくと
ｔ＝１＋２／ｔ
ｔ^2−ｔ−２＝０
∴ ｔ＝−１，２

ｔ＝−１のとき　log〔x〕y＝−１　　ｙ＝１／ｘ ……(1)
ｔ＝２　のとき　log〔x〕y＝２　　　ｙ＝ｘ^2   ……(2)

よって　図は第１象限の(1)(2)の部分　ただし、点（１，１）はのぞく