□□□ 2002年08月16日分解答 □□□□□□

▲右脳に汗かく　一問一答▲　

直角二等辺三角形と同じ面積の曲線で囲まれた図形をコンパスと定規だけで作

図しなさい。

 

解答：

 

直角の頂点を中心とし、直角二等辺三角形の等辺を半径とする４分の１円をか

く。

さらに、斜辺を直径とする半円をその外側にかく。

この２つの弧に囲まれた図形（ヒポクラテスの三日月）面積が直角二等辺三角

形の面積と等しい。

 

たとえば、直角二等辺三角形の等辺の長さを２としたとき

直角二等辺三角形の面積は　２＊２／２＝２

４分の１円から直角二等辺三角形を除いた面積（弓形）＝２^2π/４−２

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　＝π−２

ヒポクラテスの三日月＝(√２)^2π/２−（π−２）

　　　　　　　　　　＝２

 

よって、　直角二等辺三角形＝ヒポクラテスの三日月