□□□ 2002年12月27日分解答 □□□□□□

▲右脳に汗かく　一問一答▲　

円Ｏと円周上の点Ａで接する接線ＡＴがある。半径ＯＡと
接線ＡＴは直交することを背理法を用いて証明せよ。

 

 

 

解答：

 

半径ＯＡと接線ＡＴが直交しないとすると、中心Ｏから接線ＴＴ'へ垂線ＯＨ

を引くことができる。ＯＨはＴＴ'への最短距離だから点ＡのＨについての
対称点Ａ'が存在する。すると接線ＴＴ'は円Ｏと２点で交わり、割線となる
ので仮定に反する。

よって、半径ＯＡと接線ＡＴは直交する。