□□□ 2002年02月14日分解答 □□□□□□

▲大学受験向け▲

【標準問題】

（領域）

 

ｇ(θ)＝(sinθ)^2＋２ｂcosθ−ｃ−１　（０°≦θ＜３６０°）
とする。ｇ(θ)＝０を満たすθが存在するためのｂ，ｃの条件を求め、
その条件を満たす点（ｂ，ｃ）の存在する範囲をｂｃ平面上に図示せよ。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(2003年　関西大総合情報Ａ）

 

 

 

 

 

解答：

 

cosθ＝ｘ（−１≦ｘ＜１）とおく

ｇ(θ)＝０より　１−ｘ^2＋２ｂｘ−ｃ−１＝０

　　　　　　　　ｘ^2−２ｂｘ＋ｃ＝０

ｆ(ｘ)＝ｘ^2−２ｂｘ＋ｃとおくと，ｆ(ｘ)＝０が−１≦ｘ≦１に少なくとも１つ
の解をもつ条件は

 

１）　Ｄ/4＝ｂ^2−ｃ≧０　　　　　　ｃ≦ｂ^2

　　　軸　−１≦ｂ≦１　　　つまり　−１≦ｂ≦１

　　　ｆ(−１)≧０，ｆ(１)≧０　　　１＋２ｂ＋ｃ≦０，１−２ｂ＋ｃ≧０

 

２)　　ｆ(−１)ｆ(１)≦０　つまり　(１＋２ｂ＋ｃ)(１−２ｂ＋ｃ)≦０

 

 

１）２）より図は