□□□ 2002年07月04日分解答 □□□□□□


▲大学受験向け▲

【基本問題】

（微分）

３次方程式ｘ^3−３ａｘ＋ｂ＝０の、０以上の解の個数と負の解の個数を求め
よ。ただし、ａ，ｂは定数でａ＞０とする。　　　　（2002年　法政大経済）





解答：

ｘ^3−３ａｘ＋ｂ＝０より
ｂ＝−ｘ^3＋３ａｘ

ここで、ｆ(x)＝−ｘ^3＋３ａｘとおくと
ｆ'(x)＝−３ｘ^2＋３ａ
      ＝−(ｘ＋√ａ)(ｘ−√ａ)

ｘ　　　　…　  −√ａ　　　…  　　　√ａ　　　…
ｆ'(x)　　−　  　０　　　　＋　  　　０　　　　−
ｆ(x)　　 ↓　−２ａ√ａ　　↑　　　２ａ√ａ  　↓　　　　　

図より
　　　　　　　　　　　　　　　　０以上の解の個数　　　負の解の個数

ｂ＜−２ａ√ａのとき　　　　　　　　　１　　　　　　　　　０
ｂ＝−２ａ√ａのとき　　　　　　　　　１　　　　　　　　　１
−２ａ√ａ＜ｂ＜０のとき　　　　　　　１　　　　　　　　　２
０≦ｂ＜２ａ√ａのとき　　　　　　　　２　　　　　　　　　１
ｂ＝２ａ√ａのとき　　　　　　　　　　１　　　　　　　　　１
２ａ√ａ＜ｂのとき　　　　　　　　　　０　　　　　　　　　１