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【基本問題】
つぎの媒介変数表示
ｘ＝３(１−ｔ^2)/(１＋ｔ^2)
ｙ＝４ｔ/(１＋ｔ^2)
で表される曲線をＣとする。
ｔ＝tanθとおいて、ｘ，ｙをθで表し、曲線Ｃの概形を描け。
解答：
ｔ＝tanθとおく、ただし、θ≠π/２＋ｎπ（ｎは整数）
ｘ＝３(１−(tanθ)^2)/(１＋(tanθ)^2)
＝３〔(１−{(sinθ)^2/(cosθ)^2})/(１＋{(sinθ)^2/(cosθ)^2})〕
＝３〔{(cosθ)^2−(sinθ)^2}/{(cosθ)^2＋sinθ)^2}〕
＝３{(cosθ)^2−(sinθ)^2}
＝３cos２θ
ｙ＝４tanθ/{１＋(tanθ)^2}
＝４sinθcosθ/{(cosθ)^2＋sinθ)^2}
＝２・２sinθcosθ
＝２sin２θ
よって、 sin２θ＝ｙ/２
cos２θ＝ｘ/３
(sin２θ)^2＋(cos２θ)^2＝１から
曲線Ｃ (ｘ^2/９)＋(ｙ^2/４)＝１ の楕円を描く
ただし、θ≠π/２＋ｎπ（ｎは整数）より
(−３，０)は除く
図
