科目名：相対論
教官名：風間洋一
試験実施日時：２００４年７月
試験時間：９０分
解答用紙：両面１枚　計算用紙：１枚
持ち込み不可

以下の問題では、必要ならば次の数値を適当に近似して用いよ：光の速度ｃ＝3.00×108 m/s
陽子の質量ｍp＝938 MeV/c2　電子の質量ｍe＝0.511 MeV/c2

第１問
（１）アインシュタインは、ひとつの慣性系の「時間」の概念を、その系で静止しているあらゆ
る時計を合わせる物理的なプロセスによって定義した。「点Ａに置いてある時計ＣAが（異な
る）点Ｂに置いてある時計ＣBと合っている」とはどのようなことか、図と式を用いて具体的
に説明せよ。
（２）（１）での定義（これをＣA〜ＣBと書くことにする）は、ＣAとＣBについて見かけ上対称
ではない。しかしこのとき当然ＣB〜ＣAも成り立つべきである。これを証明せよ。

第２問
（１）４元速度ｕμとは何か。定義を述べ、その成分を具体的に書き表せ。
（２）ｕμの４成分の間に成り立っている関係式を書け。
（３）Ｓ'系をＳ系に対してｘ軸正方向に速度Ｖで運動している慣性系とする。
４元速度に対するローレンツ変換を用いて、Ｓ'系での粒子の速度のｙ成分（すなわちｖy'＝
dy'/dt'）をＳ系の量で表す式を導け。

第３問
（１）反変ベクトルＡνを座標ｘμで微分した∂μＡνなる量が、一階共変一階反変の二階のテン
ソルとして振る舞うことを示せ。
（２）二階の反変対称テンソルＡμνはローレンツ変換してもやはり対称テンソルにとどまるこ
とを示せ。

第４問
運動エネルギーが (a)100MeV の光子（静止質量ゼロ）、(b)1MeV の電子、(c) 100MeV の陽
子について、次の問に答えよ。但し、根拠となる式も示すこと。
（１）速度の大きいものの順に並べよ。
（２）運動量の大きいものの順に並べよ。

第５問
図のように、静止しているパイ中間子（質量ｍπ）がミュー中間子（質量ｍμ）及び質量ゼロの
ニュートリノに崩壊した。


ｍμ
→
pμ
ｍπ
→
pν
ｍν=0
●
←
●
→
●

（１）ミュー中間子のエネルギーＥμ、その運動量の大きさｐμ、及び速度βμをｍπ，ｍμを用い
て表せ。
（２）別の慣性系でこのプロセスを観測したところ、崩壊したミュー中間子がちょうど止まって
見えた。この系での崩壊前のパイ中間子の速度βπ'及びニュートリノのエネルギーＥν'をｍπ，ｍμ
（及び必要ならｃ）を用いて表せ。

第６問（最高５点を加算する）
講義で最も興味深く感じた事柄をその理由と共に述べよ。
hiro