例題

こんにちは。こんな感じで回答していきます！一緒にがんばりましょう(^o^/

例題

『例題』

◆図形の証明問題◆

１、図のようにAB＝CD、AB//CDであるとき、OA＝OCとなることを証明しなさい。

皆さんが苦手そうなところを中心に例題を作成しています。「こんな例題はどうですか？」といったご意見は大歓迎です！！

※問題の図はこれです。

では、解説します。

１の問題です。

合同証明問題では結論から考えていきます。要は、「OA＝OC」になる為にはどうすればいいかを考えればいいんですよね。

「OA＝OC」になる為には、三角形OABと三角形OCDの合同を証明する必要がありそうですね。

つまり、まずやらなければならないことは、「三角形OABと三角形OCDの合同を証明する」ということになります。

では、三角形の合同を証明するにはどうすればいいんでしょう？合同条件を考えればいいんですよね。

三角形の合同条件は覚えていますか？

三辺がそれぞれ等しい

二辺とその間の角がそれぞれ等しい

一辺とその両端の角がそれぞれ等しい

の３つです！覚えてましたか？忘れていた人はこの機会に覚えてしまいましょう！

では、三角形の合同条件にあう特徴を図から見つけていきましょう。

図を見てください。

ひだりの図形でAB＝CD、AB//CD

で、ここで問題をもう一度よく読んでみます。そうすると今回使うことができる『仮定』が書いてあります。「AB＝CD、AB//CD」です。これは今回の問題でのみ使える「決まり」です。
これを使わない手はないですよね？これを図の上に表すと、

こんな風になります（水色の辺が同じ長さ）。

一辺が同じ長さなんですよね。で、平行なんですね。では合同条件に見合う特徴があるかどうか確認していきましょう。

三辺がそれぞれ等しい

この条件にあうためにはあと二辺の長さが等しいことを導き出さないといけません・・・

二辺とその間の角がそれぞれ等しい

この条件にあうためにはあと一辺の長さが等しいことを導き出さないといけません・・・

一辺とその両端の角がそれぞれ等しい

一辺がそれぞれ等しいことは仮定からわかってますから、あとはその辺の両端の角が等しいのかどうかを考えればいいですね。

そこで、もう一度『仮定』に戻ると、ABとCDは平行なんですから・・・同位角、錯角が等しくなるはずです。同位角、錯角は覚えてますか？

さて図をみると、∠BAOと∠DCOは錯角の位置にあります。同様に∠ABOと∠CDOも錯角の位置にあります。

ということは・・・∠BAO＝∠DCO（錯角）、∠ABO＝∠CDO（錯角）といえるわけですね。

そこで、ABとその両端の角とCDとその両端の角がそれぞれ等しいといえるわけです。

これで、「三角形ABOと三角形CDOが合同」といえる条件がそろいました(^^

では、今回の証明の模範回答を書いてみます。

三角形ABOと三角形CDOにおいて、

仮定よりAB=CD～①

AB//CDより錯角は等しいから、∠BAO＝∠DCO～②

同様に∠ABO＝∠CDO～③

①②③より、一辺とその両端の角がそれぞれ等しいから、

三角形ABO≡三角形CDO

よって合同な三角形の対応する辺の長さは等しいから、OA=OC

以上です（証明終わり！！）。

段階を踏んで考えていけば、証明問題もそれほど難しくないことがわかってもらえましたか？もしわかりにくい部分があれば、再度質問してもらえれば、わかるまで回答します！！

こんな感じならもっと勉強してみたいと思った方は是非メールをください！！

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