円周率 π の発見
〜円周率＝３ とはどんな円の面積なのだろう〜

アルキメデスは円に内接する正ｎ角形と、外接する正ｎ角形（ｎは任意の自然数）の 周の長さを計算することによって、正96角形を用いて、円周率を近似しました。 そして、上にある関係を得ました。

図形	説明
	右の図を半径が１の円とします。 この円の面積を求めます。 （面積）＝（半径）×（半径）×3.14 ですから、面積は3.14となります。 つまり円周率とは、半径１の円の面積に値します。 しかし、円周率を知らなかったら、 近似していくしかありません。
	円が内接するような、正方形を考えると、 （面積）＝（一辺）×（一辺） ですから、面積は4となり、 円周率を越えてしまいます。 そこで、円内部で近似を進めます。
	赤いラインで囲まれた部分の面積を求めていきます。 円を四分割して考えて、 三角形の面積を元にしていきます。 （面積）＝（三角形の数）×（三角形の面積） ここでは、（三角形の数）＝4 （三角形の面積）＝１／２×１×１×sin90度　です。 （面積）＝2
	（三角形の数）＝8 （三角形の面積）＝１／２×１×１×sin45度　です。 （面積）＝2.828
	（三角形の数）＝12 （三角形の面積）＝１／２×１×１×sin30度　です。 （面積）＝3
半径１の円の面積を円周率とすると、この近似の時点で円周率＝3 が出現します。 分割を進めると、次の結果が得られます。 三角形の数 面積 4 2 8 2.828 12 3 16 3.061 20 3.090 24 3.105 28 3.115 32 3.121 36 3.125 116 3.140 一つの三角形の角度を90／29（＝約3.1度）まで細かく分割すると、3.14という結果が得られます。