問題２

締切　８／４

解答・当選者発表　８／６

今回の難易度　★★★☆☆

問１

３個の実数解を持つ３次方程式ｘ^３－６ｘ＋３＝０について、次の問に答えよ。

（注・ｘ^３はエックスの３乗のことです。）

（１）３個の解の和を求めよ。

（２）３個の解それぞれの３乗の和を求めよ。

（３）３個の解それぞれの逆数の和を求めよ。

問２

円Ｃ：(x-1)^2+(y-1)^2=4と２点A(5,1),B(3,4)がある。点Ｐが円Ｃ上を動くとき、△ＡＢＰの重心Ｇの軌跡は、中心（①，②）、半径③の円である。

①、②、③にあてはまる数を答えよ。

（注・(x-1)^2は、（ｘ－１）の２乗のことです。）

問３

ｘｙ平面上の曲線Ｃ：y=｜2x-1｜-x^2+2x+1について。（注・x^2はエックスの２乗）

（１）直線ｍ：y=ax+bが曲線Ｃと異なる２点において接するときのa,bの値を求めよ。

（２）(1)の直線ｍと曲線Ｃで囲まれた図形の面積Ｓを求めよ。

（注・この問題の解答で分数がでてきます。

メールで送るときは、”５分の４”は”４／５”、”マイナス２分の１”は”－１／２”というふうに答えてください。）