問題３
締切 ８／９
解答・当選者発表 ８／１１
今回の難易度 ★★★★☆
問１
１から１２までの数を１つずつ記した１２枚のカードがある。
この中から無作為に４枚のカードを取り出すとき、
この４枚のカードに記した数の最小値が７である確率を求めよ。
問２
三角錐ABCDにおいて辺CDは底面ABCに垂直である。
AB=3で、辺AB上の２点E,Fは、AE=EF=FB=1を満たし、
∠DAC=30°、∠DEC=45°、∠DBC=60°である。
(1)辺ＣＤの長さを求めよ。
(2)θ＝∠DFCとおくとき、cosθの値を求めよ。
問３
２次方程式x^2-4x+k(sinθ+√3 cosθ)=0が、
０°≦θ≦３６０°のすべてのθに対して実数解を持つようなｋの値の範囲を求めよ。
（注・「x^2」はエックスの２乗を表します。「√3 cosθ」は(√3)× cosθ（ルート３かけるコサインθ）ということです。）