人工知能論　宿題�C

課題１：演習２の真偽値表

（１）A∧（B∧A）

（２）（A∨B）∨B

（３）（A∧B）⇒（B∧A）

（４）（（Ａ∧Ｂ）∨Ｂ）⇒Ａ

（５）（Ａ⇒（Ｂ⇒Ａ））⇒（Ｂ⇒（Ａ⇒Ａ））

課題２：授業内容のまとめ

命題論理：ベン図、真偽値表、合成論理式

ベン図とは
Ａという言明（主張）がある。この言明が、「真」「偽」の二通りある場合、
それを抽象化し、図で表したもの。
ベン図

言明の指し示すことを含め、すべての事象を「全体集合Ｕ」（グレー＋黄）
中にある黄色の部分が言明Ａの当てはまる部分。
グレーの部分は言明Ａの当てはまらない部分。

この論理には、基本として四つの概念（考え方）がある。
「And」「Or」「Not」「Implies」この四つがそれ。

And　記号は「∧」

言明Aと言明B。二つの主張があり、AもBも真だぞ、という言明をあらわす概念。
色々なリンゴがある。Aという（甘い）リンゴ。Bというリンゴ。
そんな色々なリンゴの中、AとBの特徴、甘酸っぱいもの。それが「A∧B」。
甘くなかったり、酸っぱくなかったりしたら、それはA∧Bとは言わない。

Or　記号は「∨」

言明Aと言明B。二つの言明のうち、どちらかに当てはまる言明を表す概念。
フルーツバスケットがある。その中から、リンゴが食べたくなったとする。
グルメではないので、A種でもB種でも、とにかく何でもいいからリンゴ。これが「A∨B」。
手にとったAとBが、いずれもみかんやぶどうなんかだとこの概念は成立せず、結果は「偽」になる。

Not　記号は「¬」

言明Aがあったとして、Aではない事象のことを指す概念。
Aというリンゴ以外が食べたいとする。「¬A」。
これでA以外のものを指すことになる。Aというりんごか、そうでないか、ということなので、¬Aが偽の場合、¬A以外のものが真となる。
Aは酸っぱくて嫌だから、Aじゃないもの！（Aが嫌い＝「偽」）っていったら、その他のリンゴがいい（＝「真」）ってことになるでしょ？

Implies　記号は「⇒」

ここがチョット混乱するところ。Notの応用版？とでも言うべきなのか。つまりA⇒BはA以外の存在で、言明が多数生じた場合の概念である。
この場合BもA以外の存在なのだけれど、その他大勢の中から言明された事象であるためBとピックアップされている。

色々な種類のリンゴがある。Aというリンゴ（甘い）、Bというリンゴ（酸っぱい）、その他たくさんの種類（さっぱりしたやつとか）のリンゴ。
とりあえずリンゴを食べるということにした。

「Aが食べたい（A=真）。それ以外はいらない。（B・A⇒B＝偽）１⇒０＝０」
「A以外が食べたい（A=偽）。それ以外なら何でもいいや。（B・A⇒B＝真）０⇒１＝１」
「A以外が食べたい（A=偽）。あー、Bもイヤ。…（B＝偽）他のリンゴ！（A⇒B＝真）０⇒０＝１」
「なんでもいいよ！とにかくリンゴが食べたい（A・B・A⇒B＝真）１⇒１＝１」

若干強引な感じもあるけれど、こういう基本概念がある。

この真偽を、抽象化されたベン図ではなく、「真」を１、「偽」を０と値して、
表記したものが真偽値表である。
（この表は課題１参照）

合成論理式

論理式（上記四つの基本概念「∧、∨、¬、⇒」による式）を組み合わせて複雑な論理式をつくる。（課題１の式のこと）
普段使っている数式（＋、−、×、÷）と同じく、「（括弧）」で括った部分から解いていく。