歪みとは
エレキギターでいう歪みというのはそのまんま、ギターの出力の波形が歪むことです。
で、どういう波形になるかというと、
こんな波形が

こんな風になります。

ある大きさ以上の振幅の部分がカットされて平らになっているのがわかります。(例によって実際にはこんな波形じゃないですけど)
エレキギターの信号を増幅するにはアンプを使いますよね。アンプの中には真空管(チューブってやつね)やトランジスタなどの
増幅素子というものが入っていて、これが電気信号(電圧の変化ですね)を増幅するわけです。
で、増幅素子は入ってきた信号をそのままの形で増幅しようとします。

本来ならばこんな風になるはずなんですが、増幅素子には出力の電圧に限界がありまして、信号はその電圧以上には大きくならないんです。
増幅した信号がその電圧を越えるような場合、こんな感じになります。

赤い部分がカットされてしまうところです。(限界の電圧を線で表してあります。)
この線を越える部分が多いほど歪みは深くなります。つまり、大きな信号ほど歪みは大きくなるわけです。
強くピッキングするとすると歪むのはこういうわけなんです。
また、アンプについてるGAINツマミで歪みを大きくするというのは、アンプの増幅率を高くしているということです。
増幅率を大きくすればそれだけ出力も大きくなろうとします。それで歪みが深くなるのです。
ピッキングしたときの音の大きさの変化を考えると良く分かります。

今度は波形ではなく音の強さのグラフです。下がクリーントーン、上が同じ音を歪ませたときのグラフです。
ピンクの部分は音が小さくて聞こえないところと考えて下さい。
まず、歪ませたときでも、ピッキングしてから段々と音が小さくなっていく過程で歪みがなくなります。
また、歪ませるために増幅度を高くしているので聞こえている部分が多くなっています。
これが歪ませるとサスティンが長くなると言われる理由です。